Com es calcula l'estrès en física: 8 passos (amb imatges)

2024 Autora: Jason Gerald | [email protected]. Última modificació: 2024-02-01 14:12

En física, la tensió és la força que exerceix una corda, un fil, un cable o un altre objecte similar sobre un o més objectes. Qualsevol objecte estirat, penjat, subjectat o balancejat per una corda, un fil, etc., està sotmès a una força de tensió. Com passa amb totes les forces, la tensió pot accelerar un objecte o fer que es deformi. La capacitat de calcular tensions és important no només per als estudiants que estudien física, sinó també per als enginyers i arquitectes. Per construir un edifici segur, han de poder determinar si la tensió d’una corda o cable en particular pot suportar la tensió causada pel pes d’un objecte abans que s’estiri i es trenqui. Vegeu el pas 1 per aprendre a calcular tensions en alguns sistemes físics.

Pas

Mètode 1 de 2: Determinació de la tensió en un extrem de la corda

Pas 1. Determineu la tensió al final de la corda

La tensió d'una corda és una reacció a la força de tracció a cada extrem de la corda. Com a recordatori, força = massa × acceleració. Suposant que la corda s’estira fins que es tensa, qualsevol canvi en l’acceleració o la massa de l’objecte que sostingui la corda provocarà un canvi en la tensió de la corda. No oblideu l’acceleració constant deguda a la gravetat, fins i tot si un sistema està en repòs; els seus components estan subjectes a la força de la gravetat. La tensió a la corda es pot calcular mitjançant T = (m × g) + (m × a); "g" és l'acceleració deguda a la gravetat sobre l'objecte subjectat per la corda i "a" és l'altra acceleració sobre l'objecte subjectat per la corda.

• En gairebé tots els problemes de la física, assumim una corda ideal, és a dir, una corda o un cable, o alguna cosa més, la pensem com prima, sense massa, sense estirar o danyada.

• Per exemple, imaginem un sistema; un pes està suspès d'una corda de creu de fusta (vegeu la imatge). Ni l’objecte ni la cadena es mouen: tot el sistema està en repòs. Per tant, podem dir que la càrrega està en equilibri de manera que la força de tensió ha de ser igual a la força gravitatòria sobre l’objecte. En altres paraules, Voltage (F_t) = força gravitatòria (F_g) = m × g.

  • Suposem una massa de 10 kg i la tensió de la corda és de 10 kg × 9,8 m / s² = 98 Newtons.

Pas 2. Calculeu l'acceleració

La gravetat no és l’única força que pot afectar la tensió d’una corda, de manera que qualsevol força que acceleri un objecte a la qual la corda s’aguanti pot afectar-la. Si, per exemple, un objecte penjat a una corda s’accelera amb una força sobre la corda o el cable, la força d’acceleració (massa × acceleració) s’afegeix a la tensió causada pel pes de l’objecte.

• Per exemple, en el nostre exemple, un objecte amb una massa de 10 kg està penjat per una corda en lloc de penjar-se d’una barra de fusta. La corda s’estira amb una acceleració ascendent d’1 m / s.². En aquest cas, hem de tenir en compte l’acceleració que experimenta l’objecte que no sigui la força de gravetat amb el següent càlcul:

  • F_t = F_g + m × a
  • F_t = 98 + 10 kg × 1 m / s²

  • F_t = 108 Newtons.

Pas 3. Calculeu l'acceleració angular

Un objecte que es mou al voltant d’un punt central a través d’una corda (com un pèndol) exerceix tensió sobre la corda a causa de la força centrípeta. La força centrípeta és la tensió addicional de la corda causada per la "estirada" cap a l'interior per mantenir l'objecte en moviment en un cercle en lloc de moure's en línia recta. Com més ràpid es mou l’objecte, major serà la força centrípeta. Força centrípeta (F_c) és igual a m × v²/ r; "m" és massa, "v" és velocitat i "r" és un radi de moviment circular de l'objecte.

• Com que la direcció i la magnitud de la força centrípeta canvien a mesura que l’objecte suspès es mou i canvia de velocitat, també ho fa la tensió total de la corda, que sempre és paral·lela a la corda que tira l’objecte cap al centre de rotació. Recordeu que la força de la gravetat sempre actua sobre els objectes cap avall. Així, quan l’objecte gira o gira verticalment, la tensió total és més gran al punt més baix de l’arc (al pèndol aquest punt s’anomena punt d’equilibri) quan l’objecte es mou més ràpidament i és més baix al punt més alt de l’arc quan l'objecte es mou més.

• En el nostre exemple, l'objecte no continua accelerant cap amunt, sinó que gira com un pèndol. Suposem que la longitud de la corda fa 1,5 m de longitud i l’objecte es mou amb una velocitat de 2 m / s quan passa pel punt més baix del gronxador. Si volem calcular la tensió en el punt més baix de l’oscil·lació, és a dir, la tensió més gran, primer hem de saber que la tensió deguda a la gravetat en aquest punt és la mateixa que quan l’objecte està estacionari: 98 Newtons. Per trobar la força centrípeta addicional, la podem calcular de la manera següent:

  • F_c = m × v²/ r
  • F_c = 10 × 2²/1, 5
  • F_c = 10 × 2,67 = 26,7 Newtons.

  • Per tant, l’estrès total és 98 + 26, 7 = 124, 7 Newtons.

Pas 4. Compreneu que l'estrès degut a la gravetat canvia al llarg de l'arc del gronxador

Com s’ha esmentat anteriorment, tant la direcció com la magnitud de la força centrípeta canvien a mesura que l’objecte gira. Tot i això, tot i que la força gravitatòria es manté constant, l’estrès degut a la gravetat també canvia. Quan un objecte oscil·lant no es troba en el punt més baix d’oscil·lació (el seu punt d’equilibri), la gravetat l’aboca, però la tensió l’inclina cap amunt. Per tant, l’estrès només reacciona a una part de la força causada per la gravetat, no a tota ella.

• Divideix la força de la gravetat en dos vectors per ajudar-te a visualitzar aquest concepte. A cada punt del moviment d'un objecte que gira verticalment, la corda fa un angle "θ" amb la línia que passa pel punt d'equilibri i el centre del moviment circular. A mesura que el pèndol gira, la força gravitatòria (m × g) es pot dividir en dos vectors: mgsin (θ) la direcció del qual és tangent a l’arc del moviment de balanceig i mgcos (θ) que és paral·lel i oposat a la força de tensió. L'esforç només ha de ser contra mgcos (θ), la força que la tira, no tota la força gravitatòria (excepte en el punt d'equilibri; tenen el mateix valor).

• Per exemple, quan un pèndol fa un angle de 15 graus amb l'eix vertical, es mou amb una velocitat d'1,5 m / s. El voltatge es pot calcular de la següent manera:

  • Esforç per gravetat (T_g) = 98cos (15) = 98 (0, 96) = 94, 08 Newton
  • Força centrípeta (F_c) = 10 × 1, 5²/ 1, 5 = 10 × 1,5 = 15 Newtons

  • Tensió total = T_g + F_c = 94, 08 + 15 = 109, 08 Newtons.

Pas 5. Calculeu la fricció

Cada objecte és arrossegat per una corda que experimenta una força de "resistència" per fricció contra un altre objecte (o fluid) que transfereix aquesta força a la tensió de la corda. La força de fricció entre dos objectes es pot calcular com en qualsevol altre cas, seguint la següent equació: La força de fricció (normalment escrita com a F_r) = (mu) N; mu és el coeficient de fregament entre dos objectes i N és la força normal entre els dos objectes, o la força que els dos objectes pressionen l'un contra l'altre. Recordeu que la fricció estàtica (és a dir, la fricció que es produeix quan es mou un objecte estacionari) és diferent de la fricció cinètica (la fricció que es produeix quan un objecte en moviment continua en moviment).

• Per exemple, l'objecte original amb una massa de 10 kg ja no està penjat, sinó que es tira de forma horitzontal a terra mitjançant una corda. Per exemple, el sòl té un coeficient de fricció cinètica de 0,5 i un objecte es mou a una velocitat constant i després accelera 1 m / s². Aquest nou problema presenta dos canvis: en primer lloc, no necessitem calcular l’estrès degut a la gravetat perquè la corda no suporta el pes de l’objecte. En segon lloc, hem de tenir en compte les tensions per fregament, a més de les provocades per l’acceleració d’un cos massificat. Aquest problema es pot resoldre de la següent manera:

  • Força normal (N) = 10 kg × 9,8 (acceleració de la gravetat) = 98 N
  • La força de la fricció cinètica (F_r) = 0,5 × 98 N = 49 Newton
  • Força des de l’acceleració (F_a) = 10 kg × 1 m / s² = 10 Newtons

  • Tensió total = F_r + F_a = 49 + 10 = 59 Newtons.

Mètode 2 de 2: càlcul de la tensió en més d'una corda

Pas 1. Aixequeu el pes vertical amb una politja

Una politja és una màquina senzilla que consisteix en un disc suspès que permet canviar la direcció de la força de tensió sobre una corda. En una configuració simple de politges, una corda lligada a un objecte s’aixeca sobre una politja penjant i després es baixa cap avall de manera que divideixi la corda en dues meitats penjants. Tot i això, la tensió de les dues cordes és la mateixa, fins i tot quan els dos extrems de la corda s’estiren amb forces diferents. Per a un sistema amb dues masses penjades en una politja vertical, la tensió és igual a 2 g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁); "g" és l'acceleració deguda a la gravetat, "m₁"és la massa de l'objecte 1 i" m₂"és la massa de l'objecte 2.

• Recordeu que els problemes físics suposen una politja ideal: una politja que no té massa, que no té fricció, que no es pot trencar, deformar ni desprendre’s de penjadors, cordes o qualsevol cosa que la mantingui al seu lloc.

• Suposem que tenim dos objectes penjats verticalment en una politja amb cordes paral·leles. L’objecte 1 té una massa de 10 kg, mentre que l’objecte 2 té una massa de 5 kg. En aquest cas, la tensió es pot calcular de la següent manera:

  • T = 2 g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁)
  • T = 2 (9, 8) (10) (5) / (5 + 10)
  • T = 19, 6 (50) / (15)
  • T = 980/15

  • T = 65, 33 Newtons.

• Tingueu en compte que un objecte és més pesat que l’altre, sent altres coses iguals, el sistema accelerarà, amb un objecte de 10 kg desplaçant-se cap avall i un objecte de 5 kg cap amunt.

Pas 2. Aixequeu el pes amb una politja amb les cordes verticals desalineades

Les politges s’utilitzen sovint per dirigir la tensió en una direcció que no sigui cap amunt o cap avall. Per exemple, un pes penja verticalment d’un extrem d’una corda mentre que a l’altre extrem un segon objecte penja en un pendent inclinat; Aquest sistema de politges no paral·leles té la forma d’un triangle els punts del qual són el primer objecte, el segon objecte i la politja. En aquest cas, la tensió a la corda es veu afectada tant per la força gravitatòria sobre l'objecte com pel component de la força de tracció de la corda paral·lela al pendent.

• Per exemple, aquest sistema té una massa de 10 kg (m₁) penjat verticalment es connecta mitjançant una politja a un segon objecte de 5 kg de massa (m₂) en un pendent inclinat de 60 graus (suposem que el pendent no té fricció). Per calcular la tensió en una cadena, la manera més senzilla és trobar primer l’equació de l’objecte que provoca l’acceleració. El procés és el següent:

  • L'objecte suspès és més pesat i no té fricció, de manera que podem calcular la seva acceleració cap avall. La tensió de la corda la tira cap amunt de manera que tindrà una força resultant F = m₁(g) - T, o 10 (9, 8) - T = 98 - T.
  • Sabem que un objecte en un pendent accelerarà el pendent. Com que el pendent no té fricció, sabem que la tensió de la corda la tira cap amunt i només el pes en si mateix la tira cap avall. El component de la força que la fa baixar pel pendent és sin (θ); per tant, en aquest cas, l'objecte accelerarà el pendent amb la força resultant F = T - m₂(g) sin (60) = T - 5 (9, 8) (0, 87) = T - 42, 63.
  • L'acceleració d'aquests dos objectes és la mateixa de manera que (98 - T) / m₁ = (T - 42, 63) / m₂. Resolent aquesta equació, aconseguirem T = 60, 96 Newtons.

Pas 3. Utilitzeu més d'una cadena per penjar objectes

Finalment, veurem un objecte penjat al sostre amb un sistema de corda "en forma de Y", en el punt del nus penjat una tercera corda que subjecta l'objecte. La tensió a la tercera corda és bastant òbvia: només experimenta tensió de la força de la gravetat, o m (g). Les tensions en les altres dues cordes són diferents i, quan s’uneixen en direcció vertical, han de ser iguals a la força gravitatòria i igual a zero quan es sumen en direcció horitzontal, si el sistema no es mou. La tensió de la corda es veu afectada tant pel pes de l'objecte penjat com per l'angle entre la corda i el sostre.

• Per exemple, el sistema en forma de Y es carrega amb una massa de 10 kg en dues cordes penjades del sostre amb un angle de 30 i 60 graus. Si volem trobar la tensió a les dues cordes superiors, hem de tenir en compte els components de la tensió en les direccions vertical i horitzontal, respectivament. Tanmateix, en aquest exemple, les dues cordes penjants formen angles rectes, cosa que ens facilita el càlcul segons la definició de funcions trigonomètriques de la següent manera:

  • Comparació entre T₁ o T₂ i T = m (g) és igual al sinus de l'angle entre les dues cordes que subjecten l'objecte i el sostre. Per a T₁, sin (30) = 0, 5, mentre que per T₂, sin (60) = 0,87
  • Multiplicar la tensió de la corda inferior (T = mg) pel sinus de cada angle per calcular T₁ i T₂.
  • T₁ = 0,5 × m (g) = 0,5 × 10 (9, 8) = 49 Newtons.

  • T₂ = 0,87 × m (g) = 0,87 × 10 (9, 8) = 85, 26 Newtons.