Dominar l'àlgebra és essencial per continuar gairebé qualsevol tipus de matemàtiques, ja sigui a primària o secundària. Tots els nivells de matemàtiques tenen una base, de manera que cada nivell de matemàtiques és molt important. No obstant això, fins i tot les habilitats algebraiques més bàsiques poden ser difícils d’entendre pels principiants la primera vegada que les troben. Si teniu problemes amb temes bàsics d’àlgebra, no us preocupeu; amb una mica d’explicació addicional, alguns exemples senzills i alguns consells per millorar les vostres habilitats, aviat resoldreu problemes d’àlgebra com un professional.
Pas
Part 1 de 5: Aprenentatge de les regles bàsiques de l’àlgebra
Pas 1. Reviseu les operacions bàsiques de matemàtiques
Per començar a aprendre àlgebra, haureu de conèixer habilitats matemàtiques bàsiques com sumar, restar, multiplicar i dividir. Aquestes matemàtiques de l’escola primària / elemental són molt importants abans de començar a estudiar àlgebra. Si no domineu aquestes habilitats, serà difícil completar els conceptes més complexos que s’ensenyen en àlgebra. Si necessiteu actualitzar aquestes operacions, proveu el nostre article sobre habilitats matemàtiques bàsiques.
No heu de ser bons en fer aquestes operacions bàsiques al cap per fer problemes d’àlgebra. Moltes classes d’àlgebra permeten utilitzar una calculadora per estalviar temps en realitzar aquestes senzilles operacions. Tanmateix, com a mínim hauríeu de saber fer aquestes operacions sense una calculadora quan no se us permeti utilitzar una calculadora
Pas 2. Conegueu l'ordre de les operacions
Una de les coses més complicades de resoldre equacions algebraiques com a principiant és conèixer l’ordre en què comencen. Afortunadament, hi ha un cert ordre per resoldre aquests problemes: primer, fer qualsevol operació matemàtica entre parèntesis, després fer els exponents, després multiplicar, després dividir, després sumar i, finalment, restar. Un mitjà útil per recordar l’ordre d’aquestes operacions són les sigles KPKBJK. Obteniu informació sobre com aplicar l’ordre d’operacions aquí. En resum, l'ordre de les operacions és:
- Kfracassar
- Pàgelevador / Exponent
- Kali
- Bde nou
- Jumlah
- Kgambetes
-
L'ordre de les operacions és important en l'àlgebra perquè fer les operacions en un problema d'àlgebra en un ordre incorrecte de vegades pot afectar la resposta. Per exemple, si fem el problema matemàtic 8 + 2 × 5, si sumem 2 i 8 primer, obtenim 10 × 5 = 50, però si multipliquem 2 i 5 primer, obtenim 8 + 10 =
Pas 18.. Només la segona resposta és correcta.
Pas 3. Saber utilitzar números negatius
En àlgebra, l’ús de nombres negatius és molt comú. Per tant, és una bona idea revisar com sumar, restar, multiplicar i dividir nombres negatius abans de començar a aprendre àlgebra. Aquí teniu alguns conceptes bàsics sobre els números negatius que cal recordar: per obtenir més informació, consulteu els nostres articles sobre la suma i la resta de nombres negatius i la divisió i multiplicació de nombres negatius.
- En una línia numèrica, la versió negativa d’un número és a la mateixa distància de zero que el nombre positiu de zero, però en la direcció oposada.
- Si afegiu dos nombres negatius, el número serà encara més negatiu (és a dir, el dígit serà més gran, però com que el nombre és negatiu, el valor serà més petit)
- Dos signes negatius es cancel·len: restar un número negatiu és el mateix que afegir un nombre positiu
- Multiplicar o dividir dos nombres negatius dóna una resposta positiva.
- Multiplicar o dividir un nombre positiu i un número negatiu dóna una resposta negativa.
Pas 4. Saber estructurar preguntes llargues
Tot i que els problemes senzills d’àlgebra es poden resoldre fàcilment, els problemes més complexos poden requerir molts passos. Per evitar errors, organitzeu el vostre treball iniciant una nova línia cada vegada que feu un pas per completar el problema. Si esteu treballant amb una equació de dues cares, intenteu escriure tots els signes iguals ("=") sota els altres signes iguals. D’aquesta manera, si cometeu un error en algun lloc, serà més fàcil trobar-lo i corregir-lo.
-
Per exemple, per resoldre l'equació 9/3 - 5 + 3 × 4, podríem estructurar el nostre problema així:
-
- 9/3 - 5 + 3 × 4
- 9/3 - 5 + 12
- 3 - 5 + 12
- 3 + 7
- Pas 10.
-
Part 2 de 5: Comprensió de les variables
Pas 1. Cerqueu símbols que no siguin nombres
En àlgebra, començareu a veure que apareixen lletres i símbols en els vostres problemes de matemàtiques, no només en números. Aquestes lletres i símbols s’anomenen variables. Les variables no són tan confuses com poden semblar a primera vista, només són una manera d’anotar números amb valors desconeguts. A continuació es mostren alguns exemples habituals de variables en l'àlgebra:
- Lletres com x, y, z, a, b i c
- Lletres gregues com theta o
- Tingueu en compte que no tots els símbols són variables desconegudes. Per exemple, pi o, sempre equival a aproximadament 3.1459.
Pas 2. Penseu en les variables com a nombres "desconeguts"
Com s’ha esmentat anteriorment, les variables són bàsicament només números amb valors desconeguts. Normalment, el vostre objectiu en problemes d’àlgebra és esbrinar el valor d’una variable; penseu en la variable com el "número misteriós" que esteu intentant trobar.
-
Per exemple, a l’equació 2x + 3 = 11, x és la nostra variable. Això significa que hi ha diversos valors que ocupen el lloc de x per fer el costat esquerre de l'equació igual a 11. Com que 2 × 4 + 3 = 11, en aquest cas, x =
Pas 4..
-
Una manera fàcil d’entendre les variables és substituir-les per signes d’interrogació en problemes d’àlgebra. Per exemple, podem reescriure l’equació 2 + 3 + x = 9 per ser 2 + 3 +?
= 9. Això ens facilita la comprensió de les coses que intentem fer: només hem de trobar el valor que s'ha d'afegir a 2 + 3 = 5 per obtenir 9. De nou, és clar que la resposta és
Pas 4..
Pas 3. Si es produeix una variable més d'una vegada, simplifiqueu la variable
Què feu si la mateixa variable apareix més d'una vegada en una equació? Tot i que aquesta situació pot semblar difícil de resoldre, en realitat podeu tractar les variables com ho faríeu amb els números normals, és a dir, podeu sumar-les, restar-les, etc., sempre que només combineu variables semblants. En altres paraules, x + x = 2x, però x + y no és igual a 2xy.
-
Per exemple, vegem l’equació 2x + 1x = 9. En aquest problema, podem afegir 2x i 1x per obtenir 3x = 9. Com que 3 x 3 = 9, sabem que x =
Pas 3..
- Tingueu en compte de nou que només podeu afegir les mateixes variables juntes. A l’equació 2x + 1y = 9, no podem combinar 2x i 1y perquè són variables diferents.
- Això també s'aplica quan una variable té un exponent diferent de l'altra variable. Per exemple, a l’equació 2x + 3x2 = 10, no podem combinar 2x i 3x2 perquè la variable x té un exponent diferent. Vegeu com afegir exponents per obtenir més informació.
Part 3 de 5: Aprendre a resoldre equacions "negant"
Pas 1. Intenteu aïllar les variables de les equacions algebraiques
Resoldre equacions en àlgebra normalment significa esbrinar el valor de la variable. Les equacions algebraiques solen estar compostes per nombres i / o variables per ambdues cares, com ara: x + 2 = 9 × 4. Per trobar el valor de la variable, heu d’aïllar la variable d’un costat del signe d’iguals. El que queda a l’altre costat del signe igual és la vostra resposta.
A l'exemple (x + 2 = 9 × 4), per aïllar x al costat esquerre de l'equació, hem d'eliminar "+ 2". Per fer-ho, només cal restar 2 d’aquest costat, deixant-nos x = 9 × 4. Tot i això, per mantenir iguals els dos costats de l’equació, també hem de restar 2 de l’altre costat. Això ens deixa amb x = 9 × 4 - 2. Seguint l’ordre de les operacions, primer multiplicem i restem, donant la nostra resposta x = = 36 - 2 = 34.
Pas 2. Elimineu la suma per resta (i viceversa)
Com acabem de veure més amunt, aïllar x en un costat del signe igual sol significar eliminar els números que hi ha al costat. Per fer-ho, realitzem l'operació "inversa" a banda i banda de l'equació. Per exemple, a l'equació x + 3 = 0, ja que veiem "+ 3" després de la nostra x, posarem "-3" a banda i banda. "+3" i "-3", deixant x sola i "-3" a l'altre costat del signe igual, així: x = -3.
-
En general, la suma i la resta són com "inverses": calculeu una operació per descartar l'altra. Mirar abaix:
-
- A més, resteu. Exemple: x + 9 = 3 → x = 3 - 9
- Per restar, suma. Exemple: x - 4 = 20 → x = 20 + 4
-
Pas 3. Eliminar la multiplicació per divisió (i viceversa)
La multiplicació i la divisió són una mica més difícils de treballar que la suma i la resta, però aquests càlculs tenen la mateixa relació "inversa". Si veieu "× 3" en un costat, el negareu dividint els dos costats per 3, etc.
-
Amb la multiplicació i la divisió, heu de realitzar l'operació inversa per a tots els números que es troben a l'altra banda del signe igual, fins i tot si aquest costat conté més d'un nombre. Mirar abaix:
-
- Per multiplicar, divideix. Exemple: 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2) /6
- Per divisió, multipliqueu. Exemple: x / 5 = 25 → x = 25 × 5
-
Pas 4. Traieu l'exponent trobant l'arrel (i viceversa)
Exponents és un tema prealgèbric força avançat; si no sabeu com fer-ho, consulteu el nostre article exponencial bàsic per obtenir més informació. El "revers" d'un exponent és una arrel que té el mateix nombre que l'exponent. Per exemple, el recíproc de l'exponent 2 és l'arrel quadrada (√), la recíproca de l'exponent 3 és l'arrel cubica (3), etcètera.
-
Pot ser que sigui una mica confús, però en aquests casos busqueu les arrels d’ambdues parts quan treballeu amb un exponent. En altres paraules, esteu fent l'expansió per ambdues parts quan treballeu amb l'arrel. Mirar abaix:
-
- Per a l'exponent, cerqueu l'arrel. Exemple: x2 = 49 → x = √49
- Per a arrels, aixecar. Exemple: x = 12 → x = 122
-
Part 4 de 5: Aguditzeu les vostres habilitats en àlgebra
Pas 1. Utilitzeu imatges per fer més clares les preguntes
Si teniu problemes per imaginar un problema d’àlgebra, proveu d’utilitzar un diagrama o una imatge per il·lustrar la vostra equació. Fins i tot podeu provar d’utilitzar un munt d’objectes físics (com ara blocs o monedes) si en teniu.
-
Per exemple, resolem l’equació x + 2 = 3 fent servir el quadrat (☐)
-
- x +2 = 3
- ☒+☐☐ =☐☐☐
- En aquest pas, restarem 2 dels dos costats eliminant 2 quadrats (☐☐) dels dos costats:
- ☒+☐☐-☐☐ =☐☐☐-☐☐
-
= ☐, o x =
Pas 1.
-
-
Com a exemple més, provem 2x = 4
-
- ☒☒ =☐☐☐☐
- En aquest pas, dividirem els dos costats separant les caixes de cada costat en dos grups:
- ☒|☒ =☐☐|☐☐
-
=, o x =
Pas 2.
-
Pas 2. Utilitzeu "comprovacions de sentit comú" (especialment per a preguntes sobre històries)
Quan es converteixin problemes d’història en àlgebra, intenteu comprovar les fórmules introduint valors senzills per a les vostres variables. Té sentit la vostra equació quan x = 0? Quan x = 1? Quan x = -1? És fàcil cometre el simple error d’escriure p = 6d quan voleu dir p = d / 6, però aquestes coses seran fàcils de detectar si feu una revisió ràpida i de sentit comú del vostre treball abans de continuar.
Per exemple, ens diuen que un camp de futbol fa 30 m més que ample. Utilitzem l’equació p = l + 30 per representar aquest problema. Podem comprovar si aquesta equació té sentit introduint valors simples per a l. Per exemple, si el camp té una amplada de l = 10 m, la longitud és de 10 + 30 = 40 m. Si l’amplada és de 30 m, la longitud és de 30 + 30 = 60 m, etc. Aquesta equació té sentit: esperem que aquest camp tingui una longitud més gran a mesura que l’amplada augmenta, de manera que aquesta equació té sentit
Pas 3. Tingueu en compte que les respostes no sempre són enters en àlgebra
Les respostes en àlgebra i altres formes avançades no sempre són números rodons simples. Aquest número pot ser un nombre decimal, fraccionari o irracional. Una calculadora us pot ajudar a trobar aquestes respostes complexes, però tingueu en compte que el vostre professor pot requerir que escriviu les respostes en forma exacta, no en forma decimal complicada.
Per exemple, simplificarem una equació algebraica a x = 12507. Si escrivim el 12507 a la calculadora obtindrem molts decimals (a més, com que la pantalla de la calculadora no és molt gran, la calculadora no pot mostrar totes les respostes.) En aquest cas, és possible que vulguem escriure la nostra resposta com a només 12507 o simplifiqueu la resposta escrivint-la en notació científica.
Pas 4. Quan tingueu confiança en l'àlgebra bàsica, proveu de tenir en compte
Una de les habilitats algebraiques més complexes de totes és el factoratge: una mena de drecera per convertir equacions complexes en formes més senzilles. El factoratge és un tema d’àlgebra semiavançada, així que penseu en consultar l’article enllaçat anteriorment si teniu problemes per dominar-lo. A continuació, es mostren només alguns consells ràpids per a tenir en compte equacions:
- L'equació de la forma ax + ba es divideix en a (x + b). Exemple: 2x + 4 = 2 (x + 2)
- Equació de la forma ax2 + bx es divideix en cx ((a / c) x + (b / c)) on c és el nombre més gran que pot dividir uniformement a i b. Exemple: 3y2 + 12y = 3y (y + 4)
- Equació de la forma x2 + bx + c es té en compte (x + y) (x + z) on y × z = c i yx + zx = bx. Exemple: x2 + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).
Pas 5. Practicar, practicar i practicar
El progrés en àlgebra (i altres tipus de matemàtiques) requereix molta feina i repetició. No us preocupeu: prestant atenció a classe, realitzant totes les tasques i buscant ajuda del vostre professor o d’altres estudiants quan ho necessiteu, l’àlgebra començarà a ser un hàbit.
Pas 6. Demaneu al vostre professor que us ajudi a entendre temes algebraics complexos
Si teniu problemes per entendre l’àlgebra, no us preocupeu, no l’heu d’aprendre sol. El vostre professor és la primera persona a la qual heu de recórrer per fer preguntes. Després de classe, demaneu ajuda al vostre professor amb educació. Un bon professor normalment estarà disposat a tornar a explicar el tema del dia en una reunió extraescolar i és possible que el vostre professor us pugui proporcionar materials addicionals per a la pràctica.
Si, per alguna raó, el vostre professor no us pot ajudar, pregunteu-li sobre opcions d’estudi addicionals a la vostra escola. Moltes escoles tenen algun tipus de programa extraescolar que us pot ajudar a obtenir el temps i l’atenció necessaris per començar a dominar l’àlgebra. Recordeu que l’ús de l’ajuda gratuïta que teniu a la vostra disposició no us fa vergonya, és un senyal que sou prou intel·ligent per resoldre el vostre problema
Part 5 de 5: Exploració de temes intermedis
Pas 1. Apreneu a representar gràficament l’equació x / y
Els gràfics poden ser una eina valuosa en l'àlgebra perquè permeten presentar idees que requereixen números en forma d'imatges fàcils d'entendre. Normalment, en l'àlgebra per a principiants, els problemes gràfics es limiten a equacions amb dues variables (generalment x i y) i es representen en gràfics 2-D simples amb un eix x i un eix y. Amb aquestes equacions, tot el que heu de fer és introduir un valor per a x, i després cercar-hi y (o viceversa) per obtenir dos números que es converteixin en un punt del gràfic.
- Per exemple, a l’equació y = 3x, si introduïm 2 per a x, obtenim y = 6. Això significa que el punt (2, 6) (dos passos a la dreta des del centre del gràfic i sis passos cap amunt des del centre del gràfic) forma part del gràfic d’aquesta equació.
- Les equacions de la forma y = mx + b (on m i b són nombres) són molt freqüents en l'àlgebra bàsica. Aquestes equacions sempre tenen un gradient o pendent m i tallen l’eix y en y = b.
Pas 2. Apreneu a resoldre les desigualtats
Què feu quan la vostra equació no té un signe igual? Resulta que no és massa diferent del que feu habitualment. Per a les desigualtats, que utilitzen signes com> ("més gran que") i <("menys que"), només cal resoldre com és habitual. Deixareu una resposta inferior o superior a la vostra variable.
-
Per exemple, amb l'equació 3> 5x - 2, la resoldríem com una equació regular:
-
- 3> 5x - 2
- 5> 5x
- 1> x o x <1.
-
- Això significa que qualsevol nombre inferior a un pot ser un valor x. En altres paraules, x pot ser 0, -1, -2, etc. Si connectem aquests números a l’equació de x, sempre obtindrem una resposta inferior a 3.
Pas 3. Treballar equacions de segon grau
Un dels temes algebraics amb què els principiants poden tenir problemes és resoldre equacions de segon grau. El quadrat és una equació de la forma destral2 + bx + c = 0, on a, b i c són nombres (excepte que a no pot ser 0). Aquestes equacions es resolen mitjançant la fórmula x = [-b +/- (b2 - 4ac)] / 2a. Aneu amb compte: el signe +/- significa que heu de trobar respostes a la suma i la resta perquè pugueu tenir dues respostes a aquest tipus de preguntes.
-
Per exemple, resolem la fórmula quadràtica 3x2 + 2x -1 = 0.
-
- x = [-b +/- (b2 - 4ac)] / 2a
- x = [-2 +/- (22 - 4(3)(-1))]/2(3)
- x = [-2 +/- (4 - (-12))] / 6
- x = [-2 +/- (16)] / 6
- x = [-2 +/- 4] / 6
- x = - 1 i 1/3
-
Pas 4. Experimenteu amb sistemes d’equacions
Resoldre més d’una equació alhora pot semblar molt complicat, però quan es treballa amb equacions algebraiques simples, en realitat no és tan difícil. Sovint, els professors d’àlgebra utilitzen un enfocament gràfic per resoldre aquests problemes. Quan es treballa amb un sistema de dues equacions, les solucions són els punts del gràfic on es tallen les línies de les dues equacions.
- Per exemple, estem treballant amb un sistema les equacions de les quals són y = 3x - 2 i y = -x - 6. Si dibuixem aquestes dues línies al gràfic, obtindrem una línia que puja amb un angle pronunciat i una que baixa per un angle fort. angle suau. Atès que aquestes línies es creuen en el punt (-1, -5), llavors aquest punt és la solució d’aquest sistema.
-
Si volem comprovar el nostre problema, ho podem fer connectant la nostra resposta a l'equació del sistema: la resposta correcta serà "correcta" per a ambdues equacions.
-
- y = 3x - 2
- -5 = 3(-1) - 2
- -5 = -3 - 2
- -5 = -5
- y = -x - 6
- -5 = -(-1) - 6
- -5 = 1 - 6
- -5 = -5
-
- Les dues equacions estan "marcades", de manera que la nostra resposta és correcta.
Consells
- Hi ha molts recursos per aprendre àlgebra des d'Internet. Per exemple, cerqueu "fórmules algebraiques" en un motor de cerca. Hi ha tants bons resultats que sorgiran. També podeu provar de navegar per una selecció d’articles matemàtics de wikiHow. Hi ha molta informació, així que comenceu a explorar ara.
- Un bon lloc per a principiants en àlgebra és khanacademy.com. Aquest lloc gratuït ofereix desenes de lliçons fàcils de seguir sobre una àmplia varietat de temes, inclosa l'àlgebra. Hi ha vídeos per a tots aquests temes, des de conceptes bàsics molt fàcils fins a temes avançats de nivell universitari. Així que no tingueu por d’explorar els materials de Khan Academy i comenceu a utilitzar tota l’ajuda que el lloc us pot oferir.
- No oblideu que els vostres millors recursos quan intenteu aprendre àlgebra inclouen persones que coneixeu bé. Pregunteu als vostres amics o companys de classe sobre la darrera lliçó que no heu entès.
