Alguna vegada heu mirat una posta de sol i heu preguntat: "A quina distància estic de l'horitzó?" Si coneixeu el nivell dels ulls des del nivell del mar, podeu calcular la distància entre vosaltres i l'horitzó.
Pas
Mètode 1 de 3: mesurament de distàncies amb geometria
Pas 1. Mesureu "l'alçada dels ulls
Mesureu la distància entre els ulls i el terra (utilitzeu metres). Una manera fàcil és mesurar la distància de la corona a l'ull. Després, resteu la vostra alçada de la distància entre els ulls i la corona que heu mesurat. Si a peu dret al nivell del mar, la fórmula és la següent.
Pas 2. Afegiu la vostra "elevació local" si es troba sobre el nivell del mar
Quina és la vostra posició de peu des de l’horitzó? Afegiu aquesta distància al nivell dels ulls (torneu a metres).
Pas 3. Multiplicar per 13 m, perquè comptem en metres
Pas 4. Arrel quadrada del resultat per obtenir la resposta
Com que la unitat utilitzada és de metres, la resposta és en quilòmetres. La distància calculada és la longitud d’una línia recta des de l’ull fins al punt de l’horitzó.
La distància real serà més gran a causa de la curvatura de la superfície terrestre i altres anomalies. Aneu al mètode següent per obtenir una resposta més precisa
Pas 5. Compreneu com funciona aquesta fórmula
Aquesta fórmula es basa en un triangle format pel punt d’observació (és a dir, els dos ulls), el punt de l’horitzó (que veieu) i el centre de la terra.
-
En conèixer el radi de la Terra i mesurar l’alçada dels ulls més l’elevació local, només es desconeix la distància de l’ull a l’horitzó. Com que els dos costats d’un triangle que es troben a l’horitzó formen un angle, podem utilitzar la fórmula pitagòrica (fórmula a2 + b2 = c2 clàssic) com a base per als càlculs, a saber:
• a = R (radi de la Terra)
• b = distància a l'horitzó, desconeguda
• c = h (alçada de l’ull) + R
Mètode 2 de 3: càlcul de la distància mitjançant la trigonometria
Pas 1. Mesureu la distància real que heu de recórrer per arribar a l’horitzó amb la següent fórmula
-
d = R * arccos (R / (R + h)), on
• d = distància a l’horitzó
• R = radi de la Terra
• h = alçada dels ulls
Pas 2. Augmenteu R un 20% per compensar la distorsió de refracció de la llum i obtenir una resposta precisa
L'horitzó geomètric calculat per aquest mètode pot no ser el mateix que l'horitzó òptic vist per l'ull. Per què?
- L’atmosfera es dobla (refracta) la llum viatjant horitzontalment. Això significa que la llum pot seguir lleugerament la corba de la terra de manera que l'horitzó òptic aparegui més lluny de l'horitzó geomètric.
- Malauradament, la refracció a causa de l’atmosfera no és constant ni és previsible a causa dels canvis de temperatura amb l’altitud. Per tant, no hi ha una manera senzilla de corregir la fórmula de l’horitzó geomètric. No obstant això, també hi ha una manera d'obtenir una correcció "mitjana" assumint que el radi terrestre és lleugerament més gran que el radi original.
Pas 3. Compreneu com funciona aquesta fórmula
Aquesta fórmula calcula la longitud de la línia corba que va des dels peus fins a l'horitzó original (marcada en verd a la imatge). Ara, la porció arccos (R / (R + h)) fa referència a l’angle al centre de la terra format per la línia dels peus al centre de la terra i la línia de l’horitzó al centre de la terra. Aquest angle es multiplica per R per obtenir la "longitud de la corba", que és la resposta que busqueu.
Mètode 3 de 3: fórmules geomètriques alternatives
Pas 1. Imagineu un pla o un oceà pla
Aquest mètode és una versió simplificada del primer conjunt d’instruccions d’aquest article. Aquesta fórmula només s'aplica a peus o milles.
Pas 2. Cerqueu la resposta introduint l'alçada dels ulls a la fórmula en peus (h)
La fórmula utilitzada és d = 1.2246 * SQRT (h)
Pas 3. Deriveu la fórmula pitagòrica
(R + h)2 = R2 + d2. Trobeu el valor de h (suposant que R >> h i el radi de la terra es mostren en milles, aproximadament 3959), obtenim: d = SQRT (2 * R * h)
