3 maneres de resoldre logaritmes

2024 Autora: Jason Gerald | [email protected]. Última modificació: 2024-01-15 08:11

Els logaritmes poden semblar difícils de resoldre, però la solució de problemes de logaritme és en realitat molt més senzilla del que es podria pensar, perquè els logaritmes són només una altra manera d’escriure equacions exponencials. Un cop hàgiu reescrit el logaritme d’una forma més familiar, hauríeu de ser capaç de resoldre’l com ho faríeu amb qualsevol altra equació exponencial ordinària.

Pas

Abans de començar: apreneu a expressar equacions logarítmiques de manera exponencial

Pas 1. Comprendre la definició de logaritme

Abans de resoldre equacions logarítmiques, heu d’entendre que els logaritmes són bàsicament una altra manera d’escriure equacions exponencials. La definició exacta és la següent:

• y = registre_b (x)

  Si i només si: b^y = x

• Recordeu que b és la base del logaritme. Aquest valor ha de complir les condicions següents:

  • b> 0
  • b no és igual a 1
• En l'equació, y és l'exponent, i x és el resultat del càlcul de l'exponent que es busca al logaritme.

Pas 2. Considereu l’equació logarítmica

En mirar l’equació del problema, busqueu la base (b), l’exponent (y) i l’exponent (x).

• Exemple:

  5 = registre₄(1024)

  • b = 4
  • y = 5
  • x = 1024

Pas 3. Moveu l'exponent a un costat de l'equació

Moveu el valor de la vostra potenciació, x, a un costat del signe igual.

• Per exemple:

  1024 = ?

Pas 4. Introduïu el valor de l'exponent a la seva base

El vostre valor base, b, s'ha de multiplicar pel mateix nombre de valors que representa l'exponent y.

• Exemple:

  4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?

  Aquesta equació també es pot escriure com: 4⁵

Pas 5. Torneu a escriure la resposta final

Ara hauríeu de poder reescriure l'equació logarítmica com a equació exponencial. Comproveu de nou la resposta assegurant-vos que els dos costats de l’equació tinguin el mateix valor.

• Exemple:

  4⁵ = 1024

Mètode 1 de 3: trobar el valor de X

Pas 1. Dividiu l'equació logarítmica

Feu un càlcul invers per moure la part de l'equació que no és una equació logarítmica a l'altre costat.

• Exemple:

  registre₃(x + 5) + 6 = 10

  • registre₃(x + 5) + 6 - 6 = 10 - 6
  • registre₃(x + 5) = 4

Pas 2. Torneu a escriure aquesta equació en forma exponencial

Utilitzeu el que ja sabeu sobre la relació entre equacions logarítmiques i equacions exponencials i reescriviu-les en forma exponencial que sigui més senzilla i fàcil de resoldre.

• Exemple:

  registre₃(x + 5) = 4

  • Compareu aquesta equació amb la definició de [ y = registre_b (x)], llavors podeu concloure que: y = 4; b = 3; x = x + 5
  • Torneu a escriure l’equació com: b^y = x
  • 3⁴ = x + 5

Pas 3. Cerqueu el valor de x

Un cop simplificat aquest problema a una equació exponencial bàsica, hauríeu de ser capaç de resoldre-ho igual que qualsevol altra equació exponencial.

• Exemple:

  3⁴ = x + 5

  • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
  • 81 = x + 5
  • 81-5 = x + 5-5
  • 76 = x

Pas 4. Escriviu la resposta final

La resposta final que obteniu quan trobeu el valor de x és la resposta al vostre problema de logaritme original.

• Exemple:

  x = 76

Mètode 2 de 3: Trobar el valor de X mitjançant la regla d’addició logarítmica

Pas 1. Compreneu les regles per afegir logaritmes

La primera propietat dels logaritmes coneguda com a "regla d'addició logarítmica" estableix que el logaritme d'un producte és igual a la suma dels logaritmes dels dos valors. Escriviu aquesta regla en forma d’equació:

• registre_b(m * n) = registre_b(m) + registre_b(n)

• Recordeu que s’ha d’aplicar el següent:

  • m> 0
  • n> 0

Pas 2. Dividiu el logaritme a un costat de l'equació

Utilitzeu càlculs inversos per moure parts de l’equació de manera que tota l’equació logarítmica quedi d’un costat, mentre que els altres components es trobin a l’altre costat.

• Exemple:

  registre₄(x + 6) = 2 - registre₄(x)

  • registre₄(x + 6) + registre₄(x) = 2 - registre₄(x) + registre₄(x)
  • registre₄(x + 6) + registre₄(x) = 2

Pas 3. Apliqueu la regla d’addició logarítmica

Si hi ha dos logaritmes que es sumen en una equació, podeu utilitzar la regla del logaritme per ajuntar-los.

• Exemple:

  registre₄(x + 6) + registre₄(x) = 2

  • registre₄[(x + 6) * x] = 2
  • registre₄(x² + 6x) = 2

Pas 4. Torneu a escriure aquesta equació en forma exponencial

Recordeu que els logaritmes són només una altra manera d’escriure equacions exponencials. Utilitzeu la definició logarítmica per reescriure l’equació en una forma que es pugui resoldre.

• Exemple:

  registre₄(x² + 6x) = 2

  • Compareu aquesta equació amb la definició de [ y = registre_b (x)], es pot concloure que: y = 2; b = 4; x = x² + 6x
  • Torneu a escriure aquesta equació de manera que: b^y = x
  • 4² = x² + 6x

Pas 5. Cerqueu el valor de x

Un cop aquesta equació s'hagi convertit en una equació exponencial regular, utilitzeu el que sabeu sobre les equacions exponencials per trobar el valor de x tal com ho faríeu normalment.

• Exemple:

  4² = x² + 6x

  • 4 * 4 = x² + 6x
  • 16 = x² + 6x
  • 16 - 16 = x² + 6x - 16
  • 0 = x² + 6x - 16
  • 0 = (x - 2) * (x + 8)
  • x = 2; x = -8

Pas 6. Escriviu les respostes

En aquest punt, hauríeu de tenir la resposta a l’equació. Escriviu la vostra resposta a l’espai proporcionat.

• Exemple:

  x = 2

• Tingueu en compte que no podeu donar una resposta negativa per al logaritme, de manera que podeu desfer-vos de la resposta x - 8.

Mètode 3 de 3: Trobar el valor de X mitjançant la regla de divisió logarítmica

Pas 1. Comprendre la regla de divisió logarítmica

Basant-se en la segona propietat dels logaritmes, coneguda com la "regla de la divisió logarítmica", es pot reescriure el logaritme d'una divisió restant el numerador del logaritme del denominador. Escriviu aquesta equació de la següent manera:

• registre_b(m / n) = registre_b(m) - registre_b(n)

• Recordeu que s’ha d’aplicar el següent:

  • m> 0
  • n> 0

Pas 2. Dividiu l'equació logarítmica a un costat

Abans de resoldre equacions logarítmiques, heu de transferir totes les equacions logarítmiques a un costat del signe igual. L'altra meitat de l'equació s'ha de moure a l'altre costat. Utilitzeu càlculs inversos per resoldre-ho.

• Exemple:

  registre₃(x + 6) = 2 + registre₃(x - 2)

  • registre₃(x + 6): registre₃(x - 2) = 2 + registre₃(x - 2) - registre₃(x - 2)
  • registre₃(x + 6): registre₃(x - 2) = 2

Pas 3. Apliqueu la regla de divisió logarítmica

Si hi ha dos logaritmes en una equació i un d’ells s’ha de restar de l’altra, podeu i heu d’utilitzar la regla de divisió per reunir aquests dos logaritmes.

• Exemple:

  registre₃(x + 6): registre₃(x - 2) = 2

  registre₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

Pas 4. Escriviu aquesta equació en forma exponencial

Després que només quedi una equació logarítmica, utilitzeu la definició logarítmica per escriure-la en forma exponencial, eliminant el registre.

• Exemple:

  registre₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

  • Compareu aquesta equació amb la definició de [ y = registre_b (x)], es pot concloure que: y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
  • Torneu a escriure l’equació com: b^y = x
  • 3² = (x + 6) / (x - 2)

Pas 5. Cerqueu el valor de x

Un cop l'equació sigui exponencial, hauríeu de ser capaç de trobar el valor de x tal com ho faríeu normalment.

• Exemple:

  3² = (x + 6) / (x - 2)

  • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
  • 9x - 18 = x + 6
  • 9x - x - 18 + 18 = x - x + 6 + 18
  • 8x = 24
  • 8x / 8 = 24/8
  • x = 3

Pas 6. Escriviu la vostra resposta final

Investigueu i comproveu de nou els passos de càlcul. Un cop esteu segurs que la resposta és correcta, escriviu-la.

• Exemple:

  x = 3