En estudiar instruments òptics, la "ampliació" d'un objecte semblant a una lent és la proporció entre l'alçada de la imatge que veieu i l'altura real de l'objecte. Per exemple, un objectiu que pot fer que un objecte sembli molt gran té un factor d’augment "alt", mentre que un objectiu que fa que un objecte sembli petit té un factor d’augment "baix". La fórmula per a l’ampliació d’un objecte es calcula normalment mitjançant la fórmula M = (hjo/ ho) = - (djo/ do), on M = augment, hjo = alçada de la imatge, ho = alçada de l'objecte, i djo i Do = distància de la imatge i de l'objecte.
Pas
Mètode 1 de 2: càlcul de l’augment d’una lent
Notes: A lent convergent més ample al centre que a les vores (com una lupa). a lent divergent més ample a les vores que al centre (com un bol). Calcular l’augment de les dues lents és el mateix, amb una excepció important. Feu clic aquí per anar directament a les excepcions de lents divergents.
Pas 1. Comenceu per la vostra equació i les variables que ja coneixeu
Igual que qualsevol altre problema de física, la manera de resoldre un problema d’ampliació és anotar l’equació que utilitzarà per calcular-lo. A partir d’aquí podeu treballar cap enrere per trobar el valor de la variable que no heu trobat a partir de l’equació que utilitzeu.
-
Per exemple, suposem que es col·loca una nina de 6 cm d’alçada a un metre d’una lent convergent amb una distància focal de 20 cm. Si volem calcular l’augment, l’altura de la imatge i la distància de la imatge, podem començar a escriure la nostra equació de la següent manera:
-
- M = (hjo/ ho) = - (djo/ do)
-
- Ara ja sabem ho (alçada de la nina) i do (distància de la nina de l’objectiu). També coneixem la distància focal de la lent, que no es troba en aquesta equació. Comptarem hjo, djo, i M.
Pas 2. Utilitzant l’equació de la lent per obtenir djo.
Si coneixeu la distància a l'objecte que esteu augmentant i la distància focal de l'objectiu, calcular la distància a la imatge formada és molt fàcil amb l'equació de l'objectiu. L’equació de la lent és 1 / f = 1 / do + 1 / djo, on f = distància focal de la lent.
-
En aquest exemple d’exemple, podem utilitzar l’equació de la lent per calcular djo. Introduïu els valors de f i djo després resol l'equació:
-
- 1 / f = 1 / do + 1 / djo
- 1/20 = 1/50 + 1 / djo
- 5/100 - 2/100 = 1 / djo
- 3/100 = 1 / djo
- 100/3 = djo = 33,3 cm
-
- La distància focal de la lent és la distància des del centre de la lent fins al punt on es transmet la llum al punt focal. Si alguna vegada heu centrat la llum amb una lupa en les formigues cremades, l’heu vist. A les preguntes de la lliçó, generalment s'ha donat la magnitud d'aquest punt d'accés. A la vida real, aquestes especificacions solen estar escrites en una etiqueta situada a l’objectiu.
Pas 3. Càlcul de hjo.
Després de calcular do i Djo, podeu calcular l’alçada de l’objecte augmentat i l’augment de la lent. Fixeu-vos en els dos signes iguals de l’equació de l’augment de la lent (M = (hjo/ ho) = - (djo/ do)) - això significa que totes les parts d'aquesta equació són iguals entre si, de manera que podem calcular M i hjo en qualsevol ordre que vulguem.
-
Per a aquest problema d’exemple, podem calcular hjo com això:
-
- (hjo/ ho) = - (djo/ do)
- (hjo/6) = -(33, 3/50)
- hjo = - (33, 3/50) x 6
- hjo = - 3, 996 cm
-
- Tingueu en compte que l’alçada de l’objecte aquí és negativa, cosa que indica que la imatge que veurem més endavant s’invertirà (dalt a baix).
Pas 4. Càlcul de M
Podeu calcular l’última variable amb l’equació - (djo/ do) o (hjo/ ho).
-
A l'exemple següent, com calcular M és el següent:
-
- M = (hjo/ ho)
- M = (-3, 996/6) = - 0, 666
-
-
El resultat també serà el mateix quan es calcula amb el valor de d:
-
- M = - (djo/ do)
- M = - (33, 3/50) = - 0, 666
-
- Tingueu en compte que el zoom no té cap etiqueta d’unitat.
Pas 5. Comprensió del valor M
Un cop obtingueu la magnitud del valor M, podeu estimar diverses coses sobre la imatge que veureu a través de l'objectiu, a saber:
-
La mida.
Com més gran sigui el "valor absolut" de M, més gran apareixerà l'objecte vist amb l'objectiu. El valor M entre 0 i 1 indica que l’objecte es veurà més petit.
-
Orientació d'objectes.
Un valor negatiu indica que la imatge formada serà invertida.
- A l'exemple que es dóna aquí, el valor M de -0,666 significa que, segons el valor de la variable existent, l'ombra del ninot serà visible. cap per avall i dos terços més petits que la mida real.
Pas 6. Per a una lent divergent, utilitzeu un punt focal negatiu
Tot i que la forma d’una lent divergent és molt diferent de la d’una lent convergent, podeu calcular-ne l’augment mitjançant la mateixa fórmula anterior. Les excepcions a tenir en compte són El punt focal de la lent divergent és negatiu.
A l'exemple anterior, això afectarà la resposta que obtindreu en calcular djo, així que assegureu-vos de prestar-hi atenció.
-
Tornem a treballar el problema de l’exemple anterior, només que ara fem servir una lent divergent amb distància focal - 20 cm.
Les altres variables continuen tenint el mateix valor.
-
En primer lloc, calcularem djo utilitzant l'equació de la lent:
-
- 1 / f = 1 / do + 1 / djo
- 1 / -20 = 1/50 + 1 / djo
- -5/100 - 2/100 = 1 / djo
- -7/100 = 1 / djo
- -100/7 = djo = - 14, 29 cm
-
-
Ara calcularem hjo i M amb un valor de djo el nou.
-
- (hjo/ ho) = - (djo/ do)
- (hjo/6) = -(-14, 29/50)
- hjo = - (- 14, 29/50) x 6
- hjo = 1, 71 cm
- M = (hjo/ ho)
- M = (1, 71/6) = 0, 285
-
Mètode 2 de 2: càlcul de l’augment de múltiples lents
Mètode simple de dues lents
Pas 1. Calculeu el punt focal de les dues lents
Quan utilitzeu un instrument que consta de dues lents disposades una al costat de l’altra (com ara un telescopi o un parell de prismàtics), només heu d’esbrinar el punt focal de les dues lents per calcular l’ampliació global de les dues lents. això es pot calcular mitjançant l'equació simple M = fo/ fe.
A l’equació, fo és el punt focal de l'objectiu objectiu i fe és el punt focal de l’ocular. La lent objectiva és la gran lent que es troba prop de l’objecte, mentre que la lent ocular és la lent que es troba prop de l’ull de l’observador.
Pas 2. Connecteu la informació que ja teniu a l'equació M = fo/ fe.
Un cop tingueu els punts focals d'ambdues lents, és molt fàcil calcular-les; calculeu la proporció dividint la distància focal de l'objectiu objectiu per la distància focal de l'ocular. La resposta que obtindreu és l’augment total de l’eina.
-
Per exemple, suposem un simple telescopi, s’escriu que el punt focal de la lent objectiu és de 10 cm i el punt focal de l’ocular és de 5 cm, llavors l’augment és de 10/5 = 2.
Mètode complicat
Pas 1. Calculeu la distància entre les lents i l'objecte
Si teniu dues lents disposades seguides davant d’un objecte, es pot calcular l’augment total si coneixeu la distància de les lents a l’objecte, la mida de l’objecte i el punt focal de les dues lents. La resta també es pot calcular.
Per exemple, suposem que disposem objectes i lents com en l'exemple 1 del problema anterior: una nina està a 50 cm d'una lent convergent que té una distància focal de 20 cm. Ara, col·loqueu el segon objectiu amb el punt focal a 5 cm a una distància de 50 cm del primer objectiu (a 100 cm de la nina). Després d'això, calcularem l'augment total mitjançant la informació que hem obtingut
Pas 2. Calculeu la distància, l'alçada i l'augment de l'objecte des de l'objectiu 1
La primera part del càlcul de l’augment de múltiples lents és la mateixa que es calcula l’augment d’un objectiu únic. Comenceu per l'objectiu més proper a l'objecte, utilitzeu l'equació de l'objectiu per trobar la distància de la imatge formada i, a continuació, utilitzeu l'equació d'augment per trobar l'alçada i l'augment de la imatge. Feu clic aquí per veure més càlculs d’augment de lent simple.
-
A partir dels nostres càlculs del mètode 1 anterior, trobem que la primera lent produeix una imatge tan alta com - 3, 996 cm, distància 33,3 cm darrere de la lent i amb un augment de - 0, 666.
Pas 3. Utilitzeu la imatge del primer objectiu com a objecte del segon objectiu
Ara, trobar l’ampliació, l’alçada i molt més per al segon objectiu és molt senzill; només heu d’utilitzar el mateix mètode que heu utilitzat per al primer objectiu, només que aquesta vegada tracteu la imatge com un objecte. Recordeu que la distància de la imatge a la segona lent no sempre és la mateixa que la distància de l'objecte a la primera lent.
-
A l'exemple anterior, atès que la imatge es forma a 33,3 cm darrere del primer objectiu, la distància és de 50-33,3 = 16,7 cm davant de la segona lent. Utilitzem aquesta mesura i la distància focal del segon objectiu per trobar la imatge formada pel segon objectiu.
-
- 1 / f = 1 / do + 1 / djo
- 1/5 = 1/16, 7 + 1 / djo
- 0, 2 - 0, 0599 = 1 / djo
- 0, 14 = 1 / djo
- djo = 7, 14 cm
-
-
Ara podem calcular hjo i M per a la segona lent:
-
- (hjo/ ho) = - (djo/ do)
- (hjo/-3, 996) = -(7, 14/16, 7)
- hjo = - (0, 427) x -3, 996
- hjo = 1, 71 cm
- M = (hjo/ ho)
- M = (1, 71 / -3, 996) = - 0, 428
-
Pas 4. Continueu calculant així per a les lents addicionals
Aquest enfocament bàsic és el mateix si hi ha tres, quatre o centenars de lents alineades davant d’un objecte. Per a cada lent, tingueu en compte la imatge de l'objectiu anterior com a objecte i utilitzeu l'equació de l'objectiu i l'equació d'augment per trobar la resposta que desitgeu.
Tingueu en compte que cada lent posterior pot invertir contínuament la imatge formada. Per exemple, el valor d’augment que hem obtingut anteriorment (-0, 428) indica que la imatge que veurem és aproximadament un 4/10 de la mida real de l’objecte, però perpendicular, perquè la imatge de l’objectiu anterior està invertida
Consells
- Els prismàtics solen proporcionar una explicació de les especificacions de l’ampliació en forma d’un nombre multiplicat per un altre. Per exemple, els binoculars es poden especificar com a 8x25 o 8x40. Quan s’escriu així, el primer número és l’augment dels prismàtics. Tant se val si, a l'exemple donat, els dos nombres tenen una magnitud diferent, ambdós binoculars tenen un augment de 8 vegades. El segon número indica la claredat que formarà la imatge amb els prismàtics.
- Recordeu que per a la lupa d’una lent, l’augment serà negatiu si la distància de l’objecte és superior a la distància focal de l’objectiu. Això no vol dir que la imatge formada sigui més petita. En aquest cas, l’ampliació encara es produeix, però la imatge formada serà vista de cap per avall (de dalt a baix) per l’observador.
