L’àrea superficial és la superfície total d’un objecte, que es calcula sumant totes les superfícies de l’objecte. Trobar l’àrea superficial d’un pla tridimensional és realment bastant fàcil, sempre que sàpiga la fórmula adequada. Cada camp té una fórmula diferent, de manera que primer heu de determinar de quina àrea voleu calcular l'àrea. Recordar la fórmula per a la superfície de diversos plans us facilitarà els càlculs en el futur. A continuació, es detallen algunes de les àrees que més us poden resultar problemàtiques.
Pas
Mètode 1 de 7: Cub
Pas 1. Determineu la fórmula de l'àrea superficial d'un cub
Un cub té 6 quadrats que són exactament iguals. La longitud i l'amplada del quadrat són els mateixos, de manera que la superfície és a2, on a és la longitud lateral del quadrat. La fórmula de la superfície (L) d’un cub és L = 6a2, on a és la longitud d'un dels costats.
La unitat de superfície és la unitat de longitud quadrada, és a dir: in2, cm2, m2, etc.
Pas 2. Mesureu la longitud d’un costat del cub
Cada costat o aresta del cub té la mateixa longitud que l'altre, de manera que només cal mesurar un costat. Utilitzeu una regla per mesurar les longituds laterals del cub. Presteu atenció a la unitat de longitud que utilitzeu.
- Expresseu aquesta mesura com el valor de a.
- Exemple: a = 2 cm
Pas 3. Esquadra el resultat de la mesura a
Quadreu la longitud de la vora del cub. La quadratura significa multiplicar pel nombre mateix. Quan aprengueu aquesta fórmula per primera vegada, pot ajudar-vos a escriure la fórmula d’àrea com a L = 6 * a * a.
- Nota: aquest pas només calcula un costat del cub.
- Exemple: a = 2 cm
- a2 = 2 x 2 = 4 cm2
Pas 4. Multipliqueu el resultat del càlcul anterior per 6
Recordeu que un cub té 6 costats idèntics. Un cop coneixeu un costat del cub, heu de multiplicar-lo per 6 per calcular els sis costats.
- Aquest pas completa el càlcul de la superfície del cub.
- Exemple: a2 = 4 cm2
- Superfície = 6 x a2 = 6 x 4 = 24 cm2
Mètode 2 de 7: bloc
Pas 1. Determineu la fórmula de l'àrea superficial d'un cuboide
Igual que els cubs, els cubs també tenen 6 costats. Tanmateix, a diferència d’un cub, els costats d’un cuboide no són idèntics. En blocs, només els costats oposats són iguals. Com a resultat, l’àrea superficial del cuboide s’ha de calcular segons les longituds dels diferents costats i la fórmula és L = 2ab + 2bc + 2ac.
- En aquesta fórmula, a és l’amplada del bloc, b és l’alçada i c la longitud.
- Presteu atenció a la fórmula anterior i entendreu que per calcular l’àrea superficial d’un cuboide només cal que sumeu tots els costats.
- La unitat de superfície és la unitat de longitud quadrada: polzades2, cm2, m2, etc.
Pas 2. Mesureu la longitud, l'alçada i l'amplada de cada costat del bloc
Aquestes tres mesures poden variar, de manera que les mesures de les tres s'han de prendre per separat. Utilitzeu una regla per mesurar cada costat i registrar els resultats. Utilitzeu les mateixes unitats en totes les mesures.
- Mesureu la longitud de la base del bloc per determinar-ne la longitud i expresseu-la com a c.
- Exemple: c = 5 cm
- Mesureu l'amplada de la base del bloc per determinar-ne l'amplada i expresseu-la com a.
- Exemple: a = 2 cm
- Mesureu l'alçada lateral del bloc per determinar l'alçada i expresseu-la com a b.
- Exemple: b = 3 cm
Pas 3. Calculeu l'àrea d'un costat del bloc i després multipliqueu-la per 2
Recordeu que hi ha 6 costats del bloc, però només els costats oposats són idèntics. Multipliqueu la longitud i l'alçada o c i a per trobar la superfície d'un costat del bloc. Multiplicar el resultat per 2 per calcular els dos costats idèntics.
Exemple: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 cm2
Pas 4. Cerqueu l'àrea superficial de l'altre costat del bloc i multipliqueu-la per 2
Igual que el parell de costats anterior, multipliqueu l'amplada i l'alçada, o a i b per trobar la superfície de l'altre bloc. Multiplicar el resultat per 2 per calcular els dos costats oposats idèntics.
Exemple: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 cm2
Pas 5. Calculeu l'àrea superficial de l'últim costat del bloc i multipliqueu-la per 2
Els dos darrers costats del bloc són els laterals. Multipliqueu la llargada i l'amplada o c i b per trobar-la. Multiplicar el resultat per 2 per calcular els dos costats.
Exemple: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 cm2
Pas 6. Sumeu els resultats dels tres càlculs
La superfície és l'àrea total de tots els costats de l'objecte, de manera que l'últim pas del càlcul és sumar tots els resultats dels càlculs anteriors. Sumeu l'àrea de tots els costats del cuboide per trobar la superfície.
Exemple: superfície = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 cm2.
Mètode 3 de 7: Prisma triangular
Pas 1. Determineu la fórmula de l'àrea superficial d'un prisma triangular
Un prisma triangular té 2 costats triangulars idèntics i 3 costats rectangulars. Per trobar la superfície, heu de calcular l'àrea de tots aquests costats i, a continuació, sumar-los. L’àrea superficial d’un prisma triangular és L = 2A + PH, on A és l’àrea de la base triangular, P és el perímetre de la base triangular i H és l’altura del prisma.
- En aquesta fórmula, A és l'àrea del triangle calculada segons la fórmula A = 1 / 2bh on b és la base del triangle i h és l'altura.
- P és el perímetre del triangle que es calcula sumant els tres costats del triangle.
- La unitat de superfície és una unitat de longitud quadrada: polzades2, cm2, m2, etc.
Pas 2. Calcula l'àrea del costat del triangle i multiplica per 2
L’àrea d’un triangle es pot calcular mitjançant la fórmula 1/2b * h on b és la base del triangle i h és l’alçada. Els dos costats del triangle d’un prisma són idèntics, de manera que els podem multiplicar per 2. Això farà que el càlcul de l’àrea sigui més senzill, és a dir, b * h.
- La base del triangle o b és igual a la longitud de la base del triangle.
- Exemple: b = 4 cm
- L'alçada o h de la base del triangle és igual a la distància entre la base i el vèrtex del triangle.
- Exemple: h = 3 cm
- Multipliqueu l'àrea d'un triangle per 2 per obtenir 2 (1/2) b * h = b * h = 4 * 3 = 12 cm
Pas 3. Mesureu cada costat del triangle i l'alçada del prisma
Per completar el càlcul de la superfície, heu de conèixer la longitud de cada costat del triangle i l’alçada del prisma. L’alçada del prisma és la distància entre els dos costats del triangle.
- Exemple: H = 5 cm
- Els tres costats d’aquest càlcul són els tres costats de la base del triangle.
- Exemple: S1 = 2 cm, S2 = 4 cm, S3 = 6 cm
Pas 4. Determineu el perímetre del triangle
El perímetre d'un triangle es pot calcular fàcilment sumant tots els costats que s'han mesurat en longitud, és a dir: S1 + S2 + S3.
Exemple: P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 cm
Pas 5. Multiplicar el perímetre de la base per l'alçada del prisma
Recordeu que l’alçada del prisma és la distància entre els dos costats del triangle. O dit d’una altra manera, multiplica P per H.
Exemple: W x H = 12 x 5 = 60 cm2
Pas 6. Sumeu els dos resultats de mesurament anteriors
Heu d'afegir els dos càlculs del pas anterior per calcular l'àrea superficial d'un prisma triangular.
Exemple: 2A + PH = 12 + 60 = 72 cm2.
Mètode 4 de 7: Pilota
Pas 1. Determineu la fórmula de l'àrea superficial d'una esfera
Una esfera està formada per cercles corbats, de manera que per calcular la seva àrea s’ha d’utilitzar la constant matemàtica pi. L’àrea superficial de l’esfera es calcula mitjançant la fórmula L = 4π * r2.
- En aquesta fórmula, r és igual al radi de l'esfera. Pi o, es pot arrodonir a 3, 14.
- La unitat de superfície és la unitat de longitud quadrada: polzades2, cm2, m2, etc.
Pas 2. Mesureu la longitud del radi de la pilota
El radi de l’esfera és la meitat del diàmetre o la meitat de la distància entre els dos costats de l’esfera pel seu centre.
Exemple: r = 3 cm
Pas 3. Quadra el radi de la pilota
Per quadrar un número, només heu de multiplicar-lo pel nombre mateix. Per tant, multipliqueu la longitud de r pel mateix valor. Recordeu que aquesta fórmula es pot escriure com L = 4π * r * r.
Exemple: r2 = r x r = 3 x 3 = 9 cm2
Pas 4. Multipliqueu el quadrat del radi arrodonint el valor de pi
Pi és una constant que representa la proporció de la circumferència d’un cercle al seu diàmetre. Pi és un nombre irracional que té moltes posicions decimals, de manera que sovint s’arrodoneix fins a 3,14. Multiplica el quadrat del radi per pi o 3,14 per trobar l’àrea superficial d’un dels cercles de l’esfera.
Exemple: * r2 = 3, 14 x 9 = 28, 26 cm2
Pas 5. Multiplicar el resultat del càlcul anterior per 4
Per completar el càlcul, multipliqueu el valor del pas anterior per 4. Trobeu l’àrea superficial de l’esfera multiplicant el costat del cercle pla per 4.
Exemple: 4π * r2 = 4 x 28, 26 = 113, 04 cm2
Mètode 5 de 7: Cilindre
Pas 1. Determineu la fórmula de l'àrea superficial d'un cilindre
Els cilindres tenen 2 costats circulars i 1 costat corbat. La fórmula per a la superfície d’un cilindre és L = 2π * r2 + 2π * rh, on r és el radi del cercle i h és l’alçada del cilindre. Rodó pi o a 3, 14.
- 2π * r2 és l'àrea dels dos costats del cercle, mentre que 2πrh és l'àrea del costat corbat que connecta els dos cercles del cilindre.
- La unitat d’àrea és la unitat de longitud quadrada: in2, cm2, m2, etc.
Pas 2. Mesureu el radi i l'alçada del cilindre
El radi d’un cercle és igual a la meitat de la longitud del diàmetre, o a la meitat de la distància d’un costat a l’altre pel centre del cercle. L’alçada és la distància entre la base i la part superior del cilindre. Utilitzeu una regla per mesurar i registrar els resultats.
- Exemple: r = 3 cm
- Exemple: h = 5 cm
Pas 3. Cerqueu l'àrea de la base del cilindre i multipliqueu-la per 2
Per trobar l'àrea de la base d'un cilindre només heu d'utilitzar la fórmula per a l'àrea d'un cercle o * r2. Per completar el càlcul, quadra el radi del cercle i multiplica per pi. A continuació, multipliqueu per 2 per calcular els dos costats del cercle que són idèntics als dos extrems del cilindre.
- Exemple: àrea de base del cilindre = * r2 = 3, 14 x 3 x 3 = 28, 26 cm2
- Exemple: 2π * r2 = 2 x 28, 26 = 56, 52 cm2
Pas 4. Calculeu l'àrea lateral corba del cilindre mitjançant la fórmula 2π * rh
Aquesta fórmula s’utilitza per calcular l’àrea superficial d’un cilindre. El tub és l’espai entre els dos costats del cercle del cilindre. Multipliqueu el radi per 2, pi i l'alçada del cilindre.
Exemple: 2π * rh = 2 x 3, 14 x 3 x 5 = 94, 2 cm2
Pas 5. Sumeu els dos resultats de mesurament anteriors
Afegiu la superfície dels dos cercles a la zona corba entre els dos cercles per trobar la superfície del cilindre. Tingueu en compte que, sumant els dos resultats d’aquest càlcul, es complirà la fórmula original: L = 2π * r2 + 2π * rh.
Exemple: 2π * r2 + 2π * rh = 56, 52 + 94, 2 = 150, 72 cm2
Mètode 6 de 7: piràmide quadrada
Pas 1. Determineu la superfície de la piràmide quadrada
Una piràmide quadrada té una base quadrada i 4 costats triangulars. Recordeu que l’àrea d’un quadrat es pot calcular quadrant un dels seus costats. L’àrea d’un triangle és 1 / 2sl (base multiplicada per l’alçada del triangle dividida per 2). Hi ha 4 àrees triangulars a la piràmide, de manera que per trobar la superfície total, heu de multiplicar l'àrea del triangle per 4. Si afegiu tots els costats d'aquesta piràmide quadrada es dóna la fórmula de la superfície: L = s2 + 2 sl.
- En aquesta fórmula, s representa la longitud de cada costat del quadrat a la base de la piràmide i l representa l’altura de la hipotenusa del triangle.
- La unitat de superfície és la unitat de longitud quadrada: polzades2, cm2, m2, etc.
Pas 2. Mesureu l’alçada i la base de la hipotenusa de la piràmide
L'altura de la hipotenusa de la piràmide, o l, és l'altura d'un dels costats del triangle. Aquest valor és la distància entre la base i la part superior de la piràmide des d’un dels costats horitzontals. El costat de la base de la piràmide o s, és la longitud d’un dels costats del quadrat de la base. Utilitzeu una regla per mesurar la longitud necessària de cada costat.
- Exemple: l = 3 cm
- Exemple: s = 1 cm
Pas 3. Cerqueu l'àrea de la base de la piràmide
L’àrea de la base de la piràmide es pot calcular quadrant la longitud d’un dels seus costats o multiplicant el valor de s pel mateix valor.
Exemples2 = s x s = 1 x 1 = 1 cm2
Pas 4. Calculeu la superfície dels quatre costats del triangle
La segona part de la fórmula és calcular l'àrea dels quatre costats del triangle. Segons la fórmula 2ls, multipliqueu s per l i 2. Això us donarà l'àrea de cada costat de la piràmide.
Exemple: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 cm2
Pas 5. Sumeu els dos càlculs anteriors
Sumeu l’àrea total de la hipotenusa amb la base per trobar la superfície de la piràmide.
Exemples2 + 2sl = 1 + 6 = 7 cm2
Mètode 7 de 7: Cons
Pas 1. Determineu la fórmula de l'àrea d'un con
Un con té una base circular i un pla corbat que s’apega en un punt. Per trobar l’àrea superficial, heu de calcular l’àrea de la base circular i l’àrea corba cònica i, a continuació, sumar-les. La fórmula per a la superfície d’un con és: L = * r2 + * rl, on r és el radi de la base del cercle, l és l'altura de la hipotenusa del con i és la constant matemàtica pi (3, 14).
La unitat d’àrea és la unitat de longitud quadrada: polzades2, cm2, m2, etc.
Pas 2. Mesureu el radi i l'alçada del con
El radi és la distància entre el centre del cercle i les seves vores. L’alçada és la distància des del centre de la base fins a la part superior del con.
- Exemple: r = 2 cm
- Exemple: h = 4 cm
Pas 3. Calculeu l'alçada de la hipotenusa del con (l)
L’alçada de la hipotenusa és bàsicament la hipotenusa del triangle, de manera que cal utilitzar el teorema de Pitàgores per calcular-lo. Utilitzeu la fórmula ajustada que és l = (r2 + h2), on r és el radi i h és l’altura del con.
Exemple: l = (r2 + h2) = (2 x 2 + 4 x 4) = (4 + 16) = (20) = 4,47 cm
Pas 4. Determineu l'àrea de la base del con
L’àrea de la base del con es pot calcular mitjançant la fórmula * r2. Després de mesurar el radi, quadreu-lo (multipliqueu pel valor en si mateix) i, a continuació, multipliqueu el resultat per pi.
Exemple: * r2 = 3, 14 x 2 x 2 = 12, 56 cm2
Pas 5. Calculeu l’àrea corba del con
Utilitzant la fórmula * rl, on r és el radi del cercle i l l’altura de la hipotenusa calculada al pas anterior, podeu calcular l’àrea del costat corbat del con.
Exemple: * rl = 3, 14 x 2 x 4, 47 = 28, 07 cm
Pas 6. Sumeu els dos càlculs anteriors per trobar l’àrea superficial del con
Calculeu l'àrea superficial d'un con sumant l'àrea de la base i l'àrea del costat corbat.
Exemple: * r2 + * rl = 12, 56 + 28, 07 = 40, 63 cm2
Què necessites
- Regle
- Bolígraf o llapis
- Paper
Articles relacionats de wikiHow
- Càlcul de tota la superfície del tub
- Trobar la superfície d’un cub
