Una línia paral·lela és dues línies d’un pla que mai no es trobaran (és a dir, que les dues línies no es creuaran encara que s’estenguin indefinidament). La característica clau de les línies paral·leles és que tenen exactament el mateix pendent. El pendent d’una línia es defineix com l’increment vertical (canvi en la coordenada Y) a l’increment horitzontal (canvi en les coordenades de l’eix X) d’una línia, és a dir, el pendent és el pendent d’una línia. Les línies paral·leles es representen sovint per dues línies verticals (ll). Per exemple, ABCCD mostra que la línia AB és paral·lela a CD.
Pas
Mètode 1 de 3: Comparació de la pendent de cada línia
Pas 1. Determineu la fórmula del pendent
El pendent d’una línia es defineix com (Y2 - Sí1) / (X2 - X1), X i Y són les coordenades verticals i horitzontals del punt de la línia. Heu de definir dos punts per calcular amb aquesta fórmula. El punt més proper a la part inferior de la línia és (X1, Y1) i el punt més alt de la línia, per sobre del primer punt, és (X2, Y2).
- Aquesta fórmula es pot reformular com a increment vertical contra increment horitzontal. L’increment és el canvi de coordenades verticals a canvis de coordenades horitzontals o el pendent d’una línia.
- Si una línia està inclinada cap a la dreta, el pendent és positiu.
- Si una línia es desplaça cap a la part inferior dreta, el pendent és negatiu.
Pas 2. Identifiqueu les coordenades X i Y dels dos punts de cada línia
El punt de la línia té coordenades (X, Y), X és la posició del punt a l’eix horitzontal i Y és la seva posició a l’eix vertical. Per calcular el pendent, heu d’identificar dos punts a cada línia els paral·lels dels quals s’identifiquen.
- Els punts de la línia són fàcils de determinar si la línia es dibuixa sobre paper mil·limetrat.
- Per determinar un punt, dibuixeu una línia de punts sobre l'eix horitzontal fins que torni a tallar l'eix de la línia. La posició on comenceu a dibuixar una línia sobre l'eix horitzontal és la coordenada X, mentre que la coordenada Y és on la línia de punts talla l'eix vertical.
- Per exemple: la línia l té punts (1, 5) i (-2, 4), mentre que la línia r té punts de coordenades (3, 3) i (1, -4).
Pas 3. Introduïu les coordenades de cada línia a la fórmula del pendent
Per calcular el pendent real, només cal que introduïu el nombre, resteu i després dividiu. Assegureu-vos que introduïu els valors de coordenades X i Y adequats a la fórmula.
- Per calcular el pendent de la línia l: pendent = (5 - (-4)) / (1 - (-2))
- Restar: pendent = 9/3
- Divideix: pendent = 3
- El pendent de la línia r és: pendent = (3 - (-4)) / (3 - 1) = 7/2
Pas 4. Compareu el pendent de cada línia
Recordeu, dues línies només són paral·leles si tenen exactament el mateix pendent. Les línies dibuixades sobre el paper poden aparèixer paral·leles o molt properes a les paral·leles, però si els pendents no són exactament iguals, les dues línies no són paral·leles.
En aquest exemple, 3 no és igual a 7/2, de manera que aquestes dues línies no són paral·leles
Mètode 2 de 3: utilitzar la fórmula de la intersecció de pendents
Pas 1. Definiu la fórmula per a la intersecció dels pendents d'una línia
La fórmula d’una línia en forma d’intersecció de pendent és y = mx + b, m és el pendent, b és la intersecció y, mentre que x i y representen les coordenades de la línia. En general, x i y encara s’escriuran com x i y a la fórmula. En aquest formulari, podeu definir fàcilment el pendent de la línia com la variable "m".
Com un exemple. Torna a escriure 4y - 12x = 20 i y = 3x -1. L’equació 4y - 12x = 20 s’ha de tornar a escriure amb àlgebra, mentre que y = 3x -1 ja té la forma d’una intersecció de pendent i no cal reescriure-la
Pas 2. Torneu a escriure l’equació de la línia en forma de la intersecció de les pistes
Sovint s’obté l’equació d’una línia que no talla el pendent. Només cal una mica de coneixement matemàtic perquè la variable s’ajusti a la forma de la intersecció del pendent.
- Per exemple: Torneu a escriure la línia 4y-12x = 20 en forma d'intersecció de pendent.
- Afegiu 12x als dos costats de l'equació: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
- Dividiu cada costat per 4 de manera que y quedi sola: 4y / 4 = 12x / 4 +20/4
- La forma de l’equació de la intersecció del pendent: y = 3x + 5.
Pas 3. Compareu el pendent de cada línia
Recordeu, dues línies paral·leles tenen exactament el mateix pendent. Utilitzant l’equació y = mx + b, on m és el pendent de la recta, podeu identificar i comparar els pendents de les dues rectes.
- A l’exemple anterior, la primera línia té l’equació y = 3x + 5, de manera que el pendent és 3. L’altra línia té l’equació y = 3x - 1, que també té una inclinació de 3. Com que les pendents són idèntiques, la dues línies són paral·leles.
- Fixeu-vos que les dues equacions tenen la mateixa intersecció en y, són la mateixa línia i no línies paral·leles.
Mètode 3 de 3: Definició de línies paral·leles amb l'equació de pendent del punt
Pas 1. Definiu l'equació de pendent del punt
La forma de pendent del punt (x, y) permet escriure una equació d’una línia el pendent del qual es coneix i té coordenades (x, y). Utilitzarà aquesta fórmula per definir un segon paral·lel a una línia existent amb un pendent definit. La fórmula és y - y1= m (x - x1), en aquest cas m és el pendent de la línia, x1 són les coordenades del punt de la línia i1 és la coordenada y del punt. Com a l'equació del pendent de la intersecció, x i y són variables que indiquen les coordenades de la línia, en l'equació es mostraran encara com a x i y.
Els passos següents es poden utilitzar amb aquest exemple: Escriviu l'equació de la línia paral·lela a la línia y = -4x + 3 a través del punt (1, -2)
Pas 2. Determineu el pendent de la primera línia
Quan escriviu una equació per a una nova línia, primer heu d’identificar el pendent de la línia que voleu fer paral·lel. Assegureu-vos que l’equació de la línia de sortida té la forma d’intersecció i pendent, és a dir, que coneixeu el pendent (m).
Dibuixarem una línia paral·lela a y = -4x + 3. En aquesta equació, -4 representa la variable m, de manera que aquest és el pendent de la línia
Pas 3. Identifiqueu un punt de la nova línia
Aquesta equació només funciona si es coneixen les coordenades que passa la nova línia. Assegureu-vos de no seleccionar cap coordenada de línia existent. Si les equacions finals tenen la mateixa intersecció en y, les línies no són paral·leles, sinó la mateixa línia.
En aquest exemple, les coordenades del punt són (1, -2)
Pas 4. Escriviu l’equació de la nova línia en forma de pendent del punt
Recordeu que la fórmula és y - y1= m (x - x1). Connecteu els valors de pendent i les coordenades de punt a l'equació d'una nova línia paral·lela a la primera línia.
En el nostre exemple amb pendent (m) -4 i coordenades (x, y) són (1, -2): y - (-2) = -4 (x - 1)
Pas 5. Simplifiqueu l'equació
Després de connectar els números, l'equació es pot simplificar en la forma més general de la intersecció del pendent. Si la línia d'aquesta equació es dibuixa sobre un pla de coordenades, la línia serà paral·lela a l'equació existent.
- Per exemple: y - (-2) = -4 (x - 1)
- Dos signes negatius es converteixen en positius: y + 2 = -4 (x -1)
- Distribuïu -4 a x i -1: y + 2 = -4x + 4.
- Resteu els dos costats per -2: y + 2 - 2 = -4x + 4 - 2
- Equació simplificada: y = -4x + 2
