Pi (π) és un dels nombres més importants i interessants de les matemàtiques. Al voltant de 3.14, pi és una constant que s’utilitza per calcular la circumferència d’un cercle a partir del radi o diàmetre del cercle. Pi també és un nombre irracional, el que significa que es pot comptar fins a infinitat de decimals sense repetir el patró. Això fa que sigui difícil calcular pi, però això no vol dir que sigui impossible calcular-lo amb precisió
Pas
Mètode 1 de 5: càlcul de Pi mitjançant la mida del cercle
Pas 1. Assegureu-vos que utilitzeu un cercle perfecte
Aquest mètode no es pot utilitzar en el·lipses, ovals o altres plans, tret dels cercles perfectes. Un cercle es defineix com tots els punts d’un pla equidistants d’un punt central. La tapa del pot és un article per a la llar adequat per utilitzar en aquest experiment. Hauríeu de poder calcular el valor aproximat de pi perquè per obtenir un resultat exacte, heu de tenir una placa molt fina (o un altre objecte). Fins i tot el llapis de grafit més nítid és un gran objecte per obtenir resultats precisos.
Pas 2. Mesureu la circumferència del cercle amb la màxima precisió possible
La circumferència és la longitud que rodeja tots els costats del cercle. A causa de la seva forma corba, la circumferència d'un cercle és difícil de calcular (per això és important pi).
Emboliqueu el fil al voltant del bucle tan fort com pugueu. Marqueu el fil al final de la circumferència del cercle i, a continuació, mida la longitud del fil amb una regla
Pas 3. Mesureu el diàmetre del cercle
El diàmetre es calcula a partir d’un costat del cercle a l’altre costat del cercle pel centre del cercle.
Pas 4. Utilitzeu la fórmula
La circumferència d’un cercle es troba mitjançant la fórmula C = * d = 2 * π * r. Per tant, pi és igual a la circumferència d’un cercle dividit pel seu diàmetre. Introduïu els vostres números a la calculadora: hauria de ser al voltant de 3, 14.
Pas 5. Per obtenir resultats més precisos, repetiu aquest procés amb diversos cercles diferents i, a continuació, feu una mitjana dels resultats
És possible que les vostres mesures no siguin perfectes en cap cercle, però amb el pas del temps, fer una mitjana dels resultats us proporcionarà un càlcul bastant precís de pi.
Mètode 2 de 5: càlcul de Pi mitjançant sèries infinites
Pas 1. Utilitzeu la sèrie Gregory-Leibniz
Els matemàtics han descobert diverses seqüències matemàtiques diferents que, si s’escriuen a l’infinit, poden calcular pi amb tanta precisió per obtenir molts decimals. Algunes d’aquestes seqüències són tan complexes que requereixen un superordinador per processar-les. Una de les més fàcils, però, és la sèrie de Gregory-Leibniz. Tot i que no és molt eficient, amb cada iteració s’acosta cada cop més al valor de pi, produint amb precisió pi fins a cinc posicions decimals amb 500.000 repeticions. Aquí teniu la fórmula a aplicar.
- = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) …
- Agafeu 4 i resteu 4 per 3. Després, sumeu 4 per 5. Després, resteu 4 per 7. Continueu per torns per sumar i restar fraccions amb el numerador de 4 i el denominador de nombres senars consecutius. Com més sovint feu això, més us acostareu al valor de pi.
Pas 2. Proveu la sèrie Nilakantha
Aquesta sèrie és una altra sèrie infinita per calcular pi que és bastant fàcil d’entendre. Tot i que aquesta sèrie és una mica més complicada, pot trobar pi molt més ràpid que la fórmula de Leibniz.
- = 3 + 4 / (2 * 3 * 4) - 4 / (4 * 5 * 6) + 4 / (6 * 7 * 8) - 4 / (8 * 9 * 10) + 4 / (10 * 11 * 12) - 4 / (12 * 13 * 14) …
- Per a aquesta fórmula, en pren tres i comença a fer torns sumant i restant fraccions amb un numerador de 4 i un denominador que consisteix en la multiplicació de tres enters consecutius que augmenten amb cada nova iteració. Cada fracció successiva inicia la seva sèrie de nombres enters a partir del nombre més gran utilitzat a la fracció anterior. Feu aquest càlcul diverses vegades i el resultat serà força proper al valor de pi.
Mètode 3 de 5: càlcul de Pi mitjançant l'experiment Needle de Buffon
Pas 1. Proveu aquest experiment per calcular pi llançant un hot dog
Pi també es pot trobar en un interessant experiment anomenat Experiment de l’agulla de Buffon, que intenta determinar la probabilitat que objectes llargs llançats aleatòriament del mateix tipus caiguin entre o a través d’una sèrie de línies paral·leles al terra. Resulta que si la distància entre les línies és la mateixa longitud que l’objecte llançat, es pot utilitzar el nombre d’objectes que cauen sobre la línia en comparació amb el nombre de llançaments. Llegiu l'article de l'experiment de l'agulla de Buffon per obtenir una explicació completa d'aquest divertit experiment.
-
Els científics i els matemàtics encara no saben calcular el valor exacte de pi, perquè no poden trobar un material tan prim que es pugui utilitzar per trobar càlculs precisos.
Calculeu Pi Pas 8
Mètode 4 de 5: càlcul de Pi mitjançant el límit
Pas 1. Primer de tot, trieu un número de valor gran
Com més gran sigui el nombre que trieu, més precís serà el càlcul de pi.
Pas 2. A continuació, connecteu el número, en endavant x, a la fórmula següent per calcular pi: x * sin (180 / x). Per realitzar aquest càlcul, assegureu-vos que la calculadora estigui configurada en mode Graus. Aquest càlcul s’anomena Límit perquè el resultat és un límit proper a pi. Com més gran sigui el nombre x, els resultats del càlcul seran més propers al valor de pi.
Mètode 5 de 5: Funció seno arc / seno invers
Pas 1. Trieu qualsevol número entre -1 i 1
Això es deu al fet que la funció Arc sinus no està definida per a nombres superiors a 1 o inferiors a -1.
Pas 2. Connecteu el número a la fórmula següent i el resultat aproximat serà igual a pi
-
pi = 2 * (Arc sinus (akr (1 - x ^ 2))) + abs (Sinus arc (x)).
- L’arc sinusoïdal representa l’invers del sinus en radians
- Akr és una abreviatura de l'arrel quadrada
- Abs presenta un valor absolut
- x ^ 2 representa l'exponent, en aquest cas, x al quadrat.
