El gràfic d’un polinomi o funció revela moltes propietats que no serien evidents sense ser representades visualment. Una d’aquestes propietats és l’eix de simetria: la línia vertical del gràfic que divideix el gràfic en dues imatges de mirall simètriques. Trobar l'eix de simetria d'un polinomi determinat és bastant fàcil. Hi ha dues maneres bàsiques.
Pas
Mètode 1 de 2: trobar l'eix de simetria d'un polinomi de nivell 2
Pas 1. Comproveu el grau del vostre polinomi
El grau (o "potència") d'un polinomi és simplement el valor del màxim exponent o potència d'una expressió. Si el grau del polinomi és 2 (cap exponent és superior a x2), podeu trobar l’eix de simetria amb aquest mètode. Si el grau del polinomi és superior a 2, utilitzeu el mètode 2.
Per il·lustrar, agafeu el polinomi 2x2 + 3x - 1 per exemple. El màxim exponent d’un polinomi és x2, de manera que aquest polinomi és un polinomi de grau 2, i podeu utilitzar aquest primer mètode per trobar l'eix de simetria.
Pas 2. Connecteu els números a la fórmula de l'eix de simetria
Calcular l'eix de simetria d'un polinomi de segon grau de la forma ax2 + bx + c (paràbola), utilitzeu la fórmula bàsica x = -b / 2a.
-
A l'exemple anterior, a = 2, b = 3 i c = -1. Connecteu aquests valors a la vostra fórmula i obtindreu:
x = -3 / 2 (2) = -3/4.
Pas 3. Escriviu l’equació de l’eix de simetria
El valor que heu calculat amb la fórmula de l'eix de simetria és la intersecció x de l'eix de simetria.
A l'exemple anterior, l'eix de simetria és -3/4
Mètode 2 de 2: trobar l'eix de simetria mitjançant el gràfic
Pas 1. Comproveu el grau del vostre polinomi
El grau (o "potència") d'un polinomi és simplement el valor del màxim exponent o potència d'una expressió. Si el grau del polinomi és 2 (cap exponent és superior a x2), podeu trobar l’eix de simetria amb aquest mètode. Si el grau del polinomi és superior a 2, utilitzeu el mètode gràfic.
Pas 2. Dibuixeu els eixos x i y
Feu dues línies amb forma de signe més. La línia horitzontal és el vostre eix x; la línia vertical és el vostre eix y.
Pas 3. Posa un número al gràfic
Marqueu els dos eixos amb números a intervals iguals. La distància entre els nombres ha de ser uniforme en ambdós eixos.
Pas 4. Calculeu y = f (x) per a cada x
Agafeu el vostre polinomi o funció i calculeu el valor de f (x) connectant-hi tots els valors x.
Pas 5. Dibuixa un gràfic de punts per a cada parell
Ara, teniu un parell de y = f (x) per a cada x de l’eix. Per a cada parell (x, y), dibuixeu un punt al gràfic: verticalment a l'eix x i horitzontalment a l'eix y.
Pas 6. Dibuixa un gràfic del polinomi
Un cop hàgiu marcat tots els punts del gràfic, podeu connectar perfectament els vostres punts per veure un gràfic continu del vostre polinomi.
Pas 7. Cerqueu l’eix de simetria
Consulteu detingudament els vostres gràfics. Trobeu el punt de l’eix que divideix el gràfic en dues parts iguals i que és un reflex de quan passa una línia per aquest punt.
Pas 8. Registre l’eix de simetria
Si podeu trobar un punt (diguem “b”) a l’eix x, que divideixi el gràfic en dues meitats reflectants, aquest punt, b, és el vostre eix de simetria.
Consells
- La longitud dels eixos x i y hauria de permetre que la forma general del gràfic sigui ben visible.
- Alguns polinomis no són simètrics. Per exemple, y = 3x no té cap eix de simetria.
- La simetria d’un polinomi es pot classificar com a simetria imparella o parella. Qualsevol gràfic que tingui un eix de simetria a l'eix y té simetria "parella"; qualsevol gràfic que tingui un eix de simetria a l'eix de les x és una simetria "imparella".
