Crear un arbre de factors és una manera fàcil de trobar tots els nombres primers d’un nombre. Un cop hàgiu sabut crear un arbre de factors, podreu realitzar càlculs complexos amb més facilitat, com ara trobar el màxim comú factor (MCD) o el mínim comú múltiple (MCM).
Pas
Mètode 1 de 3: Creació d'un arbre de factors
Pas 1. Escriviu un número a la part superior del paper
Si voleu construir un arbre de factors per a un número, comenceu escrivint el número específic a la part superior del paper com a número inicial. Aquest número serà la part superior de l'arbre que crearà.
- Prepareu un lloc per escriure el factor dibuixant dues línies diagonals cap avall just a sota del número. Una línia inclinada cap a la part inferior esquerra i l’altra inclinada cap a la part inferior dreta.
- Com a alternativa, podeu escriure els números a la part inferior del paper i després dibuixar línies com a branques dels factors. Tot i això, aquest mètode no s’utilitza habitualment.
-
Exemple: creeu un arbre de factors per al número 315.
- …..315
- …../…
Pas 2. Cerqueu un parell de factors
Trieu el parell de factors per al número inicial amb el qual esteu treballant. Per qualificar-se com a parell de factors, aquests nombres de factors han de ser iguals al nombre original quan es multipliquen.
- Aquests dos factors formaran la primera branca del vostre arbre de factors.
- Podeu triar dos nombres com a factors perquè el resultat final serà el mateix, independentment d’on comenceu.
- Tingueu en compte que cap factor no és mai el mateix que el nombre original quan s'ha multiplicat, tret que si aquest factor i el vostre número inicial són "1" i aquest nombre és un nombre primer que mai no pot crear un arbre de factors.
-
Exemple:
- …..315
- …../…
- …5….63
Pas 3. Desglosseu de nou cada parell de factors per obtenir els seus respectius factors
Descriviu els dos primers factors que heu obtingut abans, de manera que cadascun tingui dos factors.
- Com s'ha explicat anteriorment, dos nombres es poden considerar factors només si el seu producte és igual al nombre que divideixen.
- No cal subdividir els nombres primers.
-
Exemple:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/
- …….7…9
Pas 4. Repetiu els passos anteriors fins a obtenir nombres primers
Heu de continuar dividint fins que el resultat sigui només nombres primers, és a dir, nombres els factors dels quals són només aquest nombre i "1".
- Continueu sempre que es pugui dividir el resultat fent les següents branques.
- Tingueu en compte que no hi pot haver un "1" al vostre arbre de factors.
-
Exemple:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/..
- …….7…9
- ………../..
- ……….3….3
Pas 5. Identifiqueu tots els nombres primers
Com que aquests primers es produeixen a diferents nivells de l’arbre de factors, hauríeu de ser capaç d’identificar cada nombre primer per facilitar-ne la cerca. Podeu acolorir, encerclar o escriure nombres primers que ja hi són.
-
Exemple: els nombres primers que són factors de 315 són: 5, 7, 3, 3
- …..315
- …../…
- Pas 5.….63
- …………/..
-
………
Pas 7.…9
- …………../..
-
………..
Pas 3
Pas 3.
- Una altra manera d’escriure els factors primers d’un arbre de factors és escriure aquest nombre al següent nivell inferior. Al final de la resolució del problema, podeu veure cadascun d’aquests factors primers perquè tots es trobaran a la fila inferior.
-
Exemple:
- …..315
- …../…
- ….5….63
- …/……/..
- ..5….7…9
- ../…./…./..
- 5….7…3….3
Pas 6. Escriviu els factors primers en forma d’equació
Escriviu tots els factors primers que obtingueu, com a resultat dels problemes que heu resolt, en forma de multiplicació. Escriviu cada factor posant una marca de temps entre els dos números.
- Si se us demana que proporcioneu una resposta en forma d’arbre de factors, no cal que feu els passos següents.
- Exemple: 5 x 7 x 3 x 3
Pas 7. Comproveu els resultats de la multiplicació
Resol l’equació que acabes d’escriure. Després de multiplicar tots els factors primers, el resultat hauria de ser el mateix que el nombre inicial.
Exemple: 5 x 7 x 3 x 3 = 315
Mètode 2 de 3: determinar el factor comú més gran (MCD)
Pas 1. Creeu un arbre de factors per a cada número inicial especificat al problema
Per calcular el màxim comú (MCD) de dos o més nombres, comenceu desglossant cada nombre inicial en factors primers. Podeu utilitzar un arbre de factors per fer aquest càlcul.
- Creeu un arbre de factors per a cada número inicial.
- Els passos necessaris per crear un arbre de factors aquí són els mateixos que els descrits a la secció "Creació d'un arbre de factors".
- El MCD de dos o més nombres és el factor més gran obtingut a partir dels resultats de dividir els nombres inicials que s’han determinat en el problema. El FPB ha de dividir completament tots els números inicials del problema.
-
Exemple: calculeu el MCD de 195 i 260.
- ……195
- ……/….
- ….5….39
- ………/….
- …….3…..13
- Els factors primers de 195 són: 3, 5, 13
- …….260
- ……./…..
- ….10…..26
- …/…\ …/..
- .2….5…2…13
- Els factors primers de 260 són: 2, 2, 5, 13
Pas 2. Trobeu els factors comuns d’aquests dos nombres
Mireu cada arbre de factors que heu creat per a cada número inicial. Determineu els factors primers de cada nombre inicial i, a continuació, acoloreu-los o escriviu-los de la mateixa manera.
- Si cap dels factors no és el mateix dels dos nombres inicials, significa que el MCD d’aquests dos nombres és 1.
- Exemple: tal com s'ha explicat anteriorment, els factors de 195 són 3, 5 i 13; i els factors de 260 són 2, 2, 5 i 13. Els factors comuns d’aquests dos nombres són 5 i 13.
Pas 3. Multiplicar els factors pel mateix
Si hi ha dos o més nombres que són el mateix factor d’aquests dos nombres, heu de multiplicar tots els factors per obtenir el MCD.
- Si només hi ha un factor comú de dos o anteriors nombres, el MCD d’aquests nombres inicials és aquest factor.
-
Exemple: els factors comuns dels nombres 195 i 260 són 5 i 13. El producte de 5 vegades 13 és 65.
5 x 13 = 65
Pas 4. Escriviu les respostes
Ara s’ha respost a aquesta pregunta i podeu escriure el resultat final.
- Podeu comprovar de nou el vostre treball, si cal, dividint cada número inicial pel PIB que heu obtingut. El resultat del càlcul és correcte si cada número inicial és divisible per MCD.
-
Exemple: el MCD de 195 i 260 és de 65.
- 195 / 65 = 3
- 260 / 65 = 4
Mètode 3 de 3: Determinació del múltiple comú mínim (MCM)
Pas 1. Feu un arbre de factors de cada número inicial indicat al problema
Per trobar el mínim comú múltiple (MCM) de dos o més nombres, heu de descompondre cada nombre inicial del problema en factors primers. Realitzeu aquests càlculs mitjançant un arbre de factors.
- Creeu un arbre de factors per a cada número inicial del problema segons els passos descrits a la secció "Creació d'un arbre de factors".
- Un múltiple significa un nombre que és un factor d’un nombre inicial determinat. El LCM és el nombre més petit que és el mateix múltiple de tots els números inicials del problema.
-
Exemple: trobeu el MCM de 15 i 40.
- ….15
- …./..
- …3…5
- Els factors primers de 15 són 3 i 5.
- …..40
- …./…
- …5….8
- ……../..
- …….2…4
- …………/
- ……….2…2
- Els factors primers de 40 són 5, 2, 2 i 2.
Pas 2. Determineu els factors comuns
Fixeu-vos en tots els factors primers de cada nombre inicial. Pinteu-lo, registreu-lo o, si no, trobeu tots els factors que són comuns a cada arbre de factors.
- Recordeu que si esteu treballant en un problema amb més de dos punts de partida, el mateix factor ha d’existir en almenys dos dels arbres de factors, però no necessàriament en tots els arbres de factors.
- Relaciona els factors. Per exemple, si un número inicial té dos factors "2" i un altre número inicial té un factor "2", hauríeu de tenir en compte el factor "2" com a parell; i un altre factor "2" com a número sense parell.
- Exemple: els factors de 15 són 3 i 5; els factors de 40 són 2, 2, 2 i 5. D’aquests, només 5 apareix com a factor comú d’aquests dos nombres inicials.
Pas 3. Multiplicar el factor aparellat pel factor sense aparellar
Després de separar els factors aparellats, multipliqueu aquest factor per tots els factors no aparellats de cada arbre de factors.
- Els factors aparellats es consideren un factor, mentre que els factors no aparellats s’han de tenir en compte tots, fins i tot si aquest factor es produeix diverses vegades a l’arbre de factors d’un nombre inicial.
-
Exemple: el factor emparellat és 5. El número inicial 15 també té un factor desemparellat de 3 i el número inicial 40 també té un factor desemparellat de 2, 2 i 2. Per tant, heu de multiplicar:
5 x 3 x 2 x 2 x 2 = 120
Pas 4. Escriviu les respostes
El problema s’ha respost i ara podeu escriure el resultat final.
