La circumferència d’un cercle és la distància al voltant de les seves vores. Si un cercle té una circumferència de 3,2 quilòmetres, haurà de caminar 3,2 quilòmetres al voltant del cercle abans de tornar finalment a on vau començar. No obstant això, quan fas problemes de matemàtiques, no has de deixar el seient. Llegiu atentament les preguntes per veure si us ho indiquen dits (r), diàmetre (d), o gran Cercle (L) i, a continuació, cerqueu la part que correspon al vostre problema. També hi ha instruccions per trobar la circumferència real de l’objecte circular que voleu mesurar.
Pas
Mètode 1 de 4: trobar la circumferència si coneixeu els dits
Pas 1. Dibuixa el radi del cercle
Dibuixa una línia des del centre del cercle fins a la vora de qualsevol cercle. Aquesta línia és el radi del cercle, que sovint s’escriu simplement r en problemes matemàtics.
-
Notes:
Si el problema matemàtic no us indica la longitud del radi, probablement estigueu veient la part equivocada. Comproveu si la secció de diàmetre o àrea és més adequada per al vostre problema.
Pas 2. Dibuixa el diàmetre a través del cercle
Continueu la línia que acabeu de dibuixar perquè arribi a la vora del cercle del costat oposat. Acabeu de dibuixar el segon radi. Els dos radis connectats, que tenen una longitud de 2 x els radis, s’escriuen com 2r. La longitud d'aquesta línia és el diàmetre del cercle, que sovint s'escriu d.
Pas 3. Entendre (pi)
Símbol ️, també escrit com Pi, no és un número màgic que es faci servir per a aquest tipus de problemes. De fet, el nombre s'obté originalment mesurant un cercle: si mesureu la circumferència de qualsevol cercle (per exemple, amb una cinta mètrica), i després el dividiu pel seu diàmetre, sempre obtindreu el mateix nombre. Aquest nombre és inusual perquè no es pot escriure com a fracció simple ni decimal. Tot i això, podem arrodonir-lo al número més proper, com ara 3, 14.
Fins i tot el botó de la calculadora no té un valor exacte, tot i que els valors són molt propers
Pas 4. Escriviu la definició de com a problema d’àlgebra
Com s'ha explicat anteriorment, significa el nombre que obtindreu si dividiu la circumferència pel diàmetre. En forma d’equació matemàtica: = K / d. Com que sabem que el diàmetre és de 2x el radi, també el podem escriure com = K / 2r.
K és una forma abreujada d’escriure circumferència
Pas 5. Canvieu el problema de manera que trobeu K, el perímetre
Volem saber la longitud de la circumferència, que és K en un problema de matemàtiques. Si multipliqueu els dos costats per 2r, Ho aconsegueixes x 2r = (K / 2r) x 2r, que és igual a 2πr = K.
- Pots escriure 2r al seu costat esquerre, cosa que també és cert. A la gent li agrada moure els números davant dels símbols perquè les equacions siguin més fàcils de llegir i això no canvia el resultat de l’equació.
- En una equació matemàtica, sempre podeu multiplicar el costat esquerre i el costat dret per la mateixa quantitat i, tot i així, tenir l’equació correcta.
Pas 6. Introduïu els números per completar K
Ara ho sabem 2πr = K. Mireu enrere l'equació matemàtica original per veure el valor de r (dits). A continuació, substituïu per 3, 14 o utilitzeu les tecles de la calculadora per obtenir una resposta més precisa. Multiplicar 2πr utilitzant aquests números. La resposta que obtindreu és la circumferència.
- Per exemple, si la longitud del radi és de 2 unitats, llavors 2πr = 2 x (3, 14) x (2 unitats) = 12, 56 unitats = circumferència.
- En el mateix exemple, però utilitzant les tecles de la calculadora per obtenir una precisió més gran, obtindríeu 2 x x 2 unitats = 12, 56637 … unitats, però tret que el vostre professor ho demani, podeu arrodonir el número a 12,57 unitats.
Mètode 2 de 4: trobar el perímetre si coneixeu el diàmetre
Pas 1. Comprendre el significat del diàmetre
Col·loqueu el llapis a la vora del cercle. Dibuixeu una línia pel centre del cercle i per la vora oposada. Aquesta línia és el diàmetre del cercle, que sovint s’escriu d en problemes matemàtics.
- La línia passa pel centre del cercle, no només a qualsevol lloc dins del cercle.
-
Notes:
Si el problema no us indica el diàmetre, feu servir un altre mètode.
Pas 2. Apreneu el significat de d = 2r
El radi d'un cercle, també escrit com r, és la meitat de la distància a través del cercle. Com que el diàmetre abasta la longitud del cercle, el diàmetre és igual a dos radis. Una manera senzilla d’escriure-ho és d = 2r. Això significa que sempre es pot substituir d amb 2r en matemàtiques, o viceversa.
L’utilitzarem d, no 2r, perquè el vostre problema de matemàtiques us indica el valor de d. Tot i això, és important entendre aquest pas, de manera que no us confongueu si el vostre professor de matemàtiques o el vostre llibre de text utilitzen 2r quan esperis d.
Pas 3. Entendre (pi)
Símbol ️, també escrit com Pi, no és un número màgic que es faci servir en un problema matemàtic com aquest. De fet, el nombre s'obté originalment mesurant un cercle: si mesureu la circumferència de qualsevol cercle (per exemple, amb una cinta mètrica), i després el dividiu pel seu diàmetre, sempre obtindreu el mateix nombre. Aquest nombre és inusual perquè no es pot escriure com a fracció simple ni decimal. Tot i això, podem arrodonir-lo al número més proper, com ara 3, 14.
Fins i tot el botó de la calculadora no té un valor exacte, tot i que els valors són molt propers
Pas 4. Escriviu la definició de com a problema d’àlgebra
Com s'ha explicat anteriorment, significa el nombre que obtindreu si dividiu la circumferència pel diàmetre. En forma d’equació matemàtica: = K / d.
Pas 5. Canvieu el problema de manera que trobeu K, el perímetre
Volem saber la longitud de la circumferència, de manera que hem de moure K sol per un costat. Feu-ho multiplicant cada costat de l'equació per d:
- x d = (K / d) x d
- d = K
Pas 6. Introduïu els números i busqueu K
Torneu al problema matemàtic original per veure el valor del diàmetre i substituïu la d d’aquesta equació per aquest nombre. Substituïu-lo per un arrodoniment com 3, 14 o utilitzeu el botó de la calculadora per obtenir resultats més precisos. Multipliqueu els valors per id, i obtindreu K, la circumferència.
- Per exemple, si la longitud del diàmetre és de 6 unitats, obtindreu (3, 14) x (6 unitats) = 18,84 unitats.
- En el mateix exemple, però utilitzant els botons de la calculadora per obtenir una precisió superior, obtindreu x 6 unitats = 18, 84956 … però si no ho demaneu, podeu arrodonir el número a 18,85 unitats.
Mètode 3 de 4: trobar el perímetre si coneixeu la zona
Pas 1. Comprendre com es calcula l’àrea d’un cercle
Sovint, la gent no mesura l'àrea d'un cercle (L) directament. Tot i això, mesuren el radi del cercle (r) i, a continuació, calculeu l'àrea mitjançant la fórmula L = r2. El motiu pel qual es pot utilitzar aquesta fórmula és una mica complicat, però podeu obtenir més informació aquí si esteu interessats i voleu treballar en àlgebra més difícil.
-
Notes:
Si el problema matemàtic no us indica l'àrea d'un cercle, és possible que vulgueu utilitzar un altre mètode en aquesta pàgina.
Pas 2. Apreneu la fórmula per calcular la circumferència
Al voltant (K) és la distància al voltant del cercle. Normalment, el trobareu amb la fórmula K = 2πr, però com que no sabem el radi (r), hem de trobar el valor de r abans que ho puguem acabar.
Pas 3. Utilitzeu la fórmula de l'àrea per moure r per un costat
Perquè L = r2, podem reordenar aquesta fórmula per trobar r. Si els passos següents són massa difícils de seguir, potser voldreu començar amb els problemes d’àlgebra més fàcils o provar altres tècniques per entendre l’àlgebra.
- L = r2
- L / = r2 / = r2
- (L / π) = (r2) = r
- r = (L / π)
Pas 4. Canvieu la fórmula perimetral mitjançant la fórmula que heu obtingut
Sempre que tingueu alguna cosa en comú, com r = (L / π), podeu substituir un costat de l'equació per l'altre. Utilitzem aquesta tècnica per canviar la fórmula de circumferència anterior, K = 2πr. Per a aquest problema, no sabem el valor de r, però coneixem el valor de L. Canviem-ho així perquè el problema es pugui resoldre:
- K = 2πr
- K = 2π (√ (L / π))
Pas 5. Introduïu els números per trobar el perímetre
Utilitzeu la zona indicada per trobar el perímetre. Per exemple, si l'àrea d'un cercle (L) és de 15 unitats quadrades, introduïu 2π (√ (15 / π)) a la calculadora. Recordeu incloure els claudàtors.
La resposta per a aquest exemple és 13, 72937 … però si no se us demana, podeu arrodonir-lo 13, 73.
Mètode 4 de 4: trobar la circumferència real d’un cercle
Pas 1. Utilitzeu aquest mètode per mesurar objectes circulars reals
Podeu mesurar la circumferència del cercle que trobeu al món real, no només en els problemes de la història. Proveu-ho amb una roda de bicicleta, una pizza o una moneda.
Pas 2. Cerqueu un tros de fil i una regla
El fil ha de ser prou llarg per embolicar-se al voltant del cèrcol i flexible per poder embolicar-lo fortament. Necessitareu alguna cosa per mesurar el fil més endavant, com ara una regla o una cinta mètrica. El fil serà més fàcil de mesurar si la regla és més llarga que el fil.
Pas 3. Emboliqueu el fil al voltant del cercle
Comenceu col·locant un extrem del fil sobre la vora del cèrcol. Emboliqueu el fil al voltant del cèrcol i estireu-lo amb força. Si mesureu una moneda o un altre objecte prim, és possible que no pugueu estirar la corda al voltant. Col·loqueu l'objecte del cercle de forma plana i organitzeu el fil al seu voltant, tan fort com pugueu.
Aneu amb compte de no enrotllar-lo més d’una vegada. Els extrems del fil han de formar un bucle complet, de manera que no hi hagi cap part del bucle on els dos fils estiguin l'un al costat de l'altre
Pas 4. Marqueu o talleu el fil
Cerqueu la secció de fil que completa un bucle complet i toqueu l’extrem del fil inicial. Marqueu aquesta zona amb un marcador permanent o utilitzeu unes tisores per retallar-la en aquest punt.
Pas 5. Desfeu el fil i mesureu-lo amb una regla
Utilitzeu un cercle complet de fil i mesureu-lo sobre una regla. Si feu servir un marcador, només heu de mesurar des del final del fil fins a la marca de color. Aquesta és la part del fil que rodeja el cercle i, ja que la circumferència del cercle és només la distància al voltant del cercle, ja teniu la resposta. La longitud d’aquest fil és igual a la circumferència del cercle.
