L’asímptota d’un polinomi és qualsevol línia recta que s’acosti a un gràfic però que no el toca mai. L'asímptota pot ser vertical o horitzontal, o pot ser una asímptota obliqua: una asimptota amb una corba. L’asímptota esbiaixada d’un polinomi es troba quan el grau del numerador és superior al grau del denominador.
Pas
Pas 1. Comproveu el numerador i el denominador del vostre polinomi
Assegureu-vos que el grau del numerador (és a dir, el màxim exponent del numerador) sigui superior al grau del denominador. Si és més gran, hi ha una asímptota obliqua i es pot cercar l’asímptota.
Per exemple, mireu el polinomi x ^ 2 + 5 x + 2 / x + 3. El grau del numerador és superior al grau del denominador perquè el numerador té la potència de 2 (x ^ 2) mentre que només el denominador té el poder de 1.. La gràfica d’aquest polinomi es mostra a la Fig
Pas 2. Escriviu un problema de divisió llarga
Poseu el numerador (que divideix) dins del quadre de divisió i poseu el denominador (que divideix) fora.
Per a l'exemple anterior, configureu un problema de divisió llarga amb x ^ 2 + 5 x + 2 com a expressió divisòria i x + 3 com a expressió divisora
Pas 3. Cerqueu el primer factor
Trobeu un factor que, multiplicat pel terme amb l’ordre més alt del denominador, produirà el mateix terme que el terme amb l’ordre més alt de l’expressió dividida. Escriviu el factor a sobre del quadre de divisió.
A l'exemple anterior, cercareu un factor que, multiplicat per x, donarà lloc al mateix terme que el grau més alt x ^ 2. En aquest cas, el factor és x. Escriu x a sobre del quadre de divisió
Pas 4. Cerqueu el producte del factor per totes les expressions divisores
Multipliqueu per obtenir el vostre producte i escriviu el resultat a l’expressió dividida.
A l'exemple anterior, el producte de x i x + 3 és x ^ 2 + 3 x. Escriviu el resultat sota l’expressió dividida, tal com es mostra
Pas 5. Restar
Agafeu l'expressió inferior a sota del quadre de divisió i resteu-la de l'expressió superior. Dibuixeu una línia i escriviu el resultat de la resta a sota.
A l'exemple anterior, resteu x ^ 2 + 3 x de x ^ 2 + 5 x + 2. Dibuixeu una línia i escriviu el resultat, 2 x + 2, per sota de la línia, tal com es mostra
Pas 6. Continueu dividint
Repetiu aquests passos, utilitzant el resultat del vostre problema de resta com a expressió dividida.
A l’exemple anterior, tingueu en compte que, si multipliqueu 2 pel terme més alt del divisor (x), obteniu el terme amb el grau d’ordre més alt en l’expressió dividida, que ara és 2 x + 2. Escriviu 2 a sobre de de divisió afegint-lo al factor primer, feu-lo x + 2. Escriviu el producte del factor i el seu divisor sota l’expressió dividida i, a continuació, resteu-lo de nou, tal com es mostra
Pas 7. Parar quan s'obté l'equació de la línia
No s’ha de fer divisió llarga fins al final. Només heu de continuar fins a obtenir l’equació de la línia en la forma ax + b, on a i b són qualsevol nombre.
A l'exemple anterior, podeu aturar-vos ara. L’equació de la vostra línia és x + 2
Pas 8. Dibuixeu una línia al llarg del gràfic polinòmic
Dibuixa el gràfic de línies per assegurar-te que la línia sigui realment una asimptota.
A l'exemple anterior, hauríeu de dibuixar el gràfic de x + 2 per veure si la línia s'estén al llarg del gràfic del polinomi però mai no el toca, com es veu a continuació. Per tant, x + 2 és realment una asímptota obliqua del vostre polinomi
Consells
- Les longituds de l'eix x haurien d'estar juntes, de manera que pugueu veure clarament que les asímptotes no toquen el polinomi.
- En enginyeria mecànica, les asimptotes són molt útils perquè les asimptotes formen estimacions del comportament lineal que són fàcils d’analitzar, per al comportament no lineal.
